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        1. 【題目】在平面直角坐標系xOy中,頂點為A的拋物線與x軸交于B、C兩點,與y軸交于點D,已知A(1,4),B(3,0)

          (1)求拋物線對應的二次函數(shù)表達式;

          (2)探究:如圖1,連接OA,作DE∥OABA的延長線于點E,連接OEAD于點F,MBE的中點,則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分?請說明理由;

          (3)應用:如圖2,P(m,n)是拋物線在第四象限的圖象上的點,且m+n=﹣1,連接PA、PC,在線段PC上確定一點M,使AN平分四邊形ADCP的面積,求點N的坐標.提示:若點A、B的坐標分別為(x1,y1)(x2,y2),則線段AB的中點坐標為(,)

          【答案】(1)y=﹣x2+2x3;(2)OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分,理由見解析;(3)N(,﹣)

          【解析】

          (1)函數(shù)表達式為:ya(x1)2+4,將點B坐標的坐標代入上式,即可求解;

          (2)利用同底等高的兩個三角形的面積相等,即可求解;

          (3)(2)知:點NPQ的中點,根據C,P點的坐標求出直線PC的解析式,同理求出AC,DQ的解析式,并聯(lián)立方程求出Q點的坐標,從而即可求N點的坐標.

          (1)函數(shù)表達式為:ya(x1)2+4,

          將點B坐標的坐標代入上式得:0a(31)2+4

          解得:a=﹣1,

          故拋物線的表達式為:y=﹣x2+2x3;

          (2)OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分,理由:

          如圖1,∵DEAOSODASOEA,

          SODA+SAOMSOEA+SAOM,即:S四邊形OMADSOBM,

          SOMESOBM,

          S四邊形OMADSOBM;

          (3)設點P(m,n),n=﹣m2+2m+3,而m+n=﹣1,

          解得:m=﹣14,故點P(4,﹣5);

          如圖2,故點DQDACPC的延長線于點Q

          (2)知:點NPQ的中點,

          設直線PC的解析式為y=kx+b

          將點C(1,0)、P(4,﹣5)的坐標代入得:,

          解得:,

          所以直線PC的表達式為:y=﹣x1…①,

          同理可得直線AC的表達式為:y2x+2,

          直線DQCA,且直線DQ經過點D(0,3)

          同理可得直線DQ的表達式為:y2x+3…②,

          聯(lián)立①②并解得:x=﹣,即點Q(,),

          ∵點NPQ的中點,

          由中點公式得:點N(,﹣)

          練習冊系列答案
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          (1)求證:AE是⊙O的切線;

          (2)若,AE=8,求⊙O的半徑;

          (3)在(2)條件下,求BF的長。

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          2)求證:四邊形AECF是菱形.

          3)若ED6,AE10,則菱形AECF的面積是多少?

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          1)求經過A,B,C三點的拋物線的函數(shù)表達式;

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          滿意度

          人數(shù)

          所占百分比

          非常滿意

          12

          10%

          滿意

          54

          m

          比較滿意

          n

          40%

          不滿意

          6

          5%

          根據圖表信息,解答下列問題:

          (1)本次調查的總人數(shù)為______,表中m的值為_______

          (2)請補全條形統(tǒng)計圖;

          (3)據統(tǒng)計,該景區(qū)平均每天接待游客約3600人,若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區(qū)服務工作的肯定,請你估計該景區(qū)服務工作平均每天得到多少名游客的肯定.

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