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        1. 【題目】如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心,經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交線段EO于點(diǎn)F,若AB=BF.

          (1)求證:AB是⊙O的切線;

          (2)若CF=4,DF=,求⊙O的半徑r及sinB.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)r=3,sinB=

          【解析】

          試題分析:(1)連接OA、OD,如圖,根據(jù)垂徑定理得OD⊥BC,則∠D+∠OFD=90°,再由AB=BF,OA=OD得到∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D,加上∠BFA=∠OFD,所以∠OAD+∠BAF=90°,則OA⊥AB,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB是⊙O切線;

          (2)先表示出OF=4﹣r,OD=r,在Rt△DOF中利用勾股定理建立方程,解方程得到r的值,那么OA=3,OF=CF﹣OC=4﹣3=1,BO=BF+FO=AB+1.

          然后在Rt△AOB中利用勾股定理,得到AB的值,再根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinB.

          試題解析:(1)證明:連接OA、OD,如圖,∵點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn),∴OD⊥BC,∴∠EOD=90°,∵AB=BF,OA=OD,∴∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D,而∠BFA=∠OFD,∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°,∴OA⊥AB,∴AB是⊙O切線;

          (2)解:OF=CF﹣OC=4﹣r,OD=r,DF=,在Rt△DOF中,,即,解得r=3r=1(舍去);∴半徑r=3,∴OA=3,OF=CF﹣OC=4﹣3=1,BO=BF+FO=AB+1.在Rt△AOB中,,∴,∴AB=4,OB=5,∴sinB==

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.x3?x4=x12
          B.(x33=x6
          C.2x2+x=x
          D.(3x)2=

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          (1)普通列車(chē)的行駛路程為千米;
          (2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車(chē)平均速度(千米/時(shí))的2.5倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3小時(shí),求普通列車(chē)和高鐵的平均速度.

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          A.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的
          B.在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零
          C.在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零
          D.平面直角坐標(biāo)系把平面上的點(diǎn)分為四部分

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          A.圖像在第一、三象限
          B.圖像經(jīng)過(guò)(2,1)
          C.在每個(gè)象限中,y隨x的增大而減小
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          (1)求證:BH∥CD;
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          (2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
          (3)若該中學(xué)有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)最喜歡“教師”職業(yè)的人數(shù).

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          (1)求甲、乙兩個(gè)組平均每天各施工多少米?
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