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        1. 【題目】如圖①,O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.

          (1)若∠AOC=30°時,則∠DOE的度數(shù)為_____;

          (2)將圖①中的∠COD繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置,其它條件不變,探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關系,寫出你的結論,并說明理由;

          (3)將圖①中的∠COD繞頂點O順時針旋轉至圖③的位置,其他條件不變.直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關系:_____

          【答案】 15° AOC=360°﹣2DOE

          【解析】試題分析:1)由已知可求出∠BOC=180°-AOC=150°,再由∠COD是直角,OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù);

          2)由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=BOE=90°-DOE,則得∠AOC=180°-BOC=180°-2COE=180°-290°-DOE),從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關系;

          3)根據(jù)(2)的解題思路,即可解答.

          試題解析:(1)由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°,

          又∠COD是直角,OE平分∠BOC,

          ∴∠DOE=CODBOC=90°×150°=15°

          2)∠AOC=2DOE;

          理由:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,

          ∴∠COE=BOE=90°﹣∠DOE,

          則得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°2COE=180°290°﹣∠DOE),

          所以得:∠AOC=2DOE;

          3)∠AOC=360°2DOE;

          理由:∵OE平分∠BOC,

          ∴∠BOE=2COE,

          則得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°2COE=180°2(∠DOE90°),

          所以得:∠AOC=360°2DOE;

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          請你結合統(tǒng)計圖和平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解答下列問題:(結果保留整數(shù))

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          2)如圖,將直角三角板繞點逆時針轉動到某個位置,若恰好平分,則所在的射線是否為的平分線?請說明理由;

          3)如圖③,將含角的直角三角板從圖①的位置開始繞點以每秒的速度逆時針旋轉,設旋轉角為,旋轉的時間為秒,在旋轉過程中是否存在三角板的一條邊與垂直?若存在,請直接寫出此時的值;若不存在,請說明理由.

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          求證:①ME=NF;②MN∥BC.
          (2)【解決問題】如圖1,若BP=3,求線段MN的長;
          (3)如圖2,當點P與點Q重合時,求MN的長.

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          1)請用兩種不同方法,求圖2中陰影部分的面積(不用化簡)

          方法1____________________

          方法2____________________

          2)觀察圖2,寫出,之間的等量關系,并驗證;

          3)根據(jù)(2)題中的等量關系,解決如下問題:

          ①若,,求的值;

          ②若,,求的值.

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