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        1. 【題目】已知如圖,ADCBDE均為等腰三角形,∠CAD=DBE,AC=AD,BD=BE,連接CE,點(diǎn)GCE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EAC的平行線(xiàn)與線(xiàn)段AG延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.

          (1)當(dāng)A,D,B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)(如圖1),求證:GAF的中點(diǎn);

          (2)將圖1BDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),點(diǎn)A,D,G,F(xiàn)在同一直線(xiàn)上,點(diǎn)H在線(xiàn)段AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且EF=EH,連接AB,BH,試判斷ABH的形狀,并說(shuō)明理由.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)△ABH為等腰三角形.理由見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:(1)依據(jù)ACEF,可得ACG=∠FEG根據(jù)點(diǎn)GCE的中點(diǎn),可得CG=EG,再根據(jù)AGC=∠FGE,即可得出ACG≌△FEG進(jìn)而得到GAF的中點(diǎn);

          (2)依據(jù)ACG≌△FEG可得AC=FE,再根據(jù)AC=ADFE=HE,即可得到AD=HE運(yùn)用四邊形內(nèi)角和以及同角的補(bǔ)角相等可得BEH=∠BDA,再根據(jù)BD=BE即可得到ADB≌△HEB,可得AB=HB,ABH是等腰三角形.

          試題解析:(1)∵ACEF,∴∠ACG=∠FEG∵點(diǎn)GCE的中點(diǎn),∴CG=EG.又∵AGC=∠FGE,∴△ACG≌△FEG,∴AG=FG,∴GAF的中點(diǎn);

          (2)△ABH為等腰三角形.理由如下

          同(1)可證ACG≌△FEG,∴AC=FE.又∵AC=AD,FE=HE,∴AD=HE,①

          ACEF,∴∠GFE=∠CAD=∠DBEEF=EH,∴∠EFH=∠EHFEFH+∠GFE=180°,∴∠FHE+∠DBE=180°,∴四邊形BDHE,∠BEH+∠BDF=180°.又∵BDA+∠BDF=180°,∴∠BEH=∠BDA,②

          BD=BE,③

          ①②③,可得ADB≌△HEB,∴AB=HBABH是等腰三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:直線(xiàn)DM⊙O的切線(xiàn);

          (2)若DF=2,且AF=4,求BDDE的長(zhǎng).

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          A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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          (1)請(qǐng)按要求對(duì)ABO作如下變換:

          OAB向下平移2個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位得到O1A1B1;

          以點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:1,將ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到OA2B2

          (2)寫(xiě)出點(diǎn)A1,A2的坐標(biāo): , ;

          (3)OA2B2的面積為

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          (2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1 上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          2)如圖3,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)P在邊AD上,連接BP,將ABP沿BP翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,PE、BE分別與CD交于點(diǎn)G、F,且DG=EG

          ①求證:PE=DF;

          ②求AP的長(zhǎng).

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