Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).

(1)求該二次函數(shù)的解析式.

(2)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A()，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請求出這兩個相鄰的正整數(shù).

(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3<m<4，求實數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1與2；（3）

【解析】

（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設(shè)二次函數(shù)的解析式．然后將另一點的坐標代入即可求出函數(shù)的解析式；

（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點坐標，然后找出第一象限內(nèi)交點的坐標，即可得出符合條件的的值，進而可寫出所求的兩個正整數(shù)即可；

（3）點B的橫坐標為m，滿足3<m<4，可通過m=3，m=4兩個點上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取值范圍．

解：（1）∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過（1，0），（-6，0），（0，-3），

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為，

將點（0，3）代入解析式得，

∴；

∴，

即二次函數(shù)解析式為；

（2）如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，

當時，有；

當時，有，

故兩函數(shù)交點的橫坐標落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2.

（3）根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知：

當時，對，隨著的增大而增大，

對，隨著的增大而減小，

∵點B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，

∴當時，，

即，解得，

同理，當時，，

即，解得，

∴的取值范圍為；