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        1. 如圖,第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上,且OA=
          10
          ,OA與x軸正方向的夾角為α,tanα=
          1
          3
          ,
          (1)求k的值,并求當(dāng)y≤1時(shí)自變量x的取值范圍;
          (2)點(diǎn)B(m,-2)也在反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上,連接AB,與x軸交于點(diǎn)C,若AC與x軸正方向的夾角為β,求sinβ的值;
          (3)點(diǎn)P在x軸上,且使得△OBP為直角三角形,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
           

          精英家教網(wǎng)
          分析:(1)過(guò)A作AE⊥x軸于E,由tan∠AOE=
          1
          3
          ,得到OE=3AE,根據(jù)勾股定理即可求出AE和OE的長(zhǎng),即得到A的坐標(biāo),代入雙曲線即可求出k的值,得到解析式;
          (2)把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出B的坐標(biāo),把A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出a、b的值,即得到答案.
          (3)當(dāng)BP⊥x軸,以及BP⊥y軸,分別求出即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過(guò)A作AE⊥x軸于E,
          tan∠AOE=
          1
          3
          ,
          ∴OE=3AE
          ∵OA=
          10
          ,由勾股定理得:OE2+AE2=10,
          解得:AE=1,OE=3,
          ∴A的坐標(biāo)為(3,1),
          A點(diǎn)在雙曲線上,
          ∴1=
          k
          3
          ,
          ∴k=3,
          當(dāng)y≤1時(shí),x≥3或x<0;

          (2)B(m,-2)在雙曲y=
          3
          x
          上,
          ∴-2=
          3
          m
          ,
          解得:m=-
          3
          2

          ∴B的坐標(biāo)是(-
          3
          2
          ,-2),
          代入一次函數(shù)的解析式得:
          3a+b=1
          -
          3
          2
          a+b=-2
          ,
          解得:
          a=
          2
          3
          b=-1
          ,精英家教網(wǎng)
          ∴一次函數(shù)的解析式為:y=
          2
          3
          x-1.
          sinβ=
          2
          13
          13
          ;

          (3)P(-
          3
          2
          ,0)或P(-
          25
          6
          ,0).
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式,正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理等知識(shí)點(diǎn),綜合運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,題型較好,綜合性比較強(qiáng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在某反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)A作AB⊥x軸,垂足為B,連接AO,已知△AOB的面積為4.
          (1)求該反比例函數(shù)的解析式;
          (2)若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于點(diǎn)P,且以A、P、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖:第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在一反比例函數(shù)圖象上,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B點(diǎn),連接AO,已知△AOB的面積為4.①求反比例函數(shù)的解析式;②若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸相交于點(diǎn)P,且△APB與△AOB相似,求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);③在②的條件下,求過(guò)P、O、A的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在一反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)A作AB⊥x軸,垂足為B,連接AO,精英家教網(wǎng)已知△AOB的面積為4.
          (1)求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于P,且△APB與△AOB相似,求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P、O、A的拋物線能否由拋物線y=
          1
          4
          x2
          經(jīng)過(guò)平移得到?若能,請(qǐng)說(shuō)明由拋物線y=
          1
          4
          x2
          如何平移得到;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年浙江省寧波市蘭江中學(xué)九年級(jí)(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在某反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)A作AB⊥x軸,垂足為B,連接AO,已知△AOB的面積為4.
          (1)求該反比例函數(shù)的解析式;
          (2)若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于點(diǎn)P,且以A、P、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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