如圖,在直角坐標系中,O為原點,A(1,3)B(-2,0),△AOB的外接圓M交y軸于E點,AC是直徑,AD⊥OD于D。

(1﹚求證:AD·AC=AB·AO;
(2﹚求E、C兩點坐標。
(1)證明見解析(2﹚E(0,4),C(-3,1)
(1)證明:如圖:連接BC,AO,
∵AC是直徑,
∴∠ABC=90=∠ADO,
又∵ACBO是⊙M的內接四邊形,
∴∠AOD=∠C.
∴△ACB∽△AOD,
∴

,
∴AD•AC=AB•AO.
(2)解:如圖: AD=BD=3,AB=3

,
由(1)得:BC=

,
過點C作CF⊥BD于F,則CF=BF=1,
∴C(-3,1).
∵A(1,3),M是AC的中點,
∴M(-1,2)
過點M作MH⊥OE于H,則H(0,2),
∴E(0,4).


(1)連接BC,OA,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,以及圓內接四邊形的一外角等于與它不相鄰的內對角,可以判定△ABC∽△ADO,再用相似三角形對應邊的比相等證明等式成立.
(2)由A,B兩點的坐標可以得到△ABD是等腰直角三角形,然后用(1)中相似三角形的性質,求出BC邊的長,得到點C的坐標,然后用垂徑定理得到點E的坐標
練習冊系列答案
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如圖,已知等邊

,以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于點D、E,過點D作DF⊥AC于點F,

(1)判斷DF與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)過點F作FH⊥BC于點H,若等邊

的邊長為8,求AF,F(xiàn)H的長。
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

是⊙

的直徑,

是⊙

的切線,

是切點,

與⊙

交于點

.

(1)如圖①,若

,

,求

的長(結果保留根號);
(2)如圖②,若

為

的中點,求證:直線

是⊙

的切線.
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如下圖所示,已知△ABC內接于⊙O,BD為直徑,AB=AC,

.

(1)求證:△ABC為等邊三角形;
(2)求

的度數(shù).
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來源:不詳
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如圖,在平面直角坐標系中,點

在第一象限,

與

軸相切于點

,與

軸交于

,

兩點,則點

的坐標是( 。

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科目:初中數(shù)學
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題型:單選題
高斯用直尺和圓規(guī)作出了正十七邊形,如圖, 正十七邊形的中心角∠AOB的度數(shù)近似于( )

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下圖是輸水管的切面,陰影部分是有水部分,其中水面寬16㎝,最深地方的高度是4㎝,求這個圓形切面的半徑.

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如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心,1為半徑的扇形,并且所有多邊形的每條邊長都大于2,則第n個多邊形中,所有扇形面積之和是
(結果保留π).

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題型:填空題
如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)(單位:cm),則該幾何體的側面積為
▲ cm.

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