Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄…=30°．若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，則依次規(guī)律，點(diǎn)A₂₀₁₆的縱坐標(biāo)為（　　）

A．0       B．﹣3×（）²⁰¹⁵   C．（2）²⁰¹⁶    D．3×（）²⁰¹⁵

Answer 1

B【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA₂=OC₂=3×；OA₃=OC₃=3×（）²；OA₄=OC₄=3×（）³，于是可得到OA₂₀₁₆=3×（）²⁰¹⁵．

【解答】解：∵∠A₂OC₂=30°，OA₁=OC₂=3，

∴OA₂=OC₂=3×；OA₃=OC₃=3×（）²；OA₄=OC₄=3×（）³，

∴OA₂₀₁₆=3×（）²⁰¹⁵．

而點(diǎn)A₂₀₁₆在y軸的負(fù)半軸上，

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)：通過從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．