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        1. 【題目】我們給出如下新定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

          (1)如圖,請你在圖中畫出格點M,使得四邊形OAMB是以OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形

          (2)如圖,將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°,得到△DBE,連接AD,DC,CE.若∠DCB30°,則四邊形ABCD是勾股四邊形,為什么?

          【答案】(1)圖形見解析(2)證明見解析

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,利用勾股定理計算畫出即可;(2)根據(jù)旋轉的性質證出△BCE為等邊三角形;再利用等邊三角形的性質,得出△DCE是直角三角形,問題得解.

          試題解析:

          (1)

          (2)證:由旋轉可知:BC=BE∠CBE=60°,

          ∵∠CBF=60°

          ∴△BCE是等邊三角形,

          ∴EC=BC,∠BCE=60°,

          ∵∠DCB=30°,

          ∴∠DCE=90°,

          ∴DC2+EC2=DE ,

          ∴DC2+BC2=AC ,

          ∴四邊形ABCD是勾股四邊形.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知下列結論:

          ①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù);

          ②任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示;

          ③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應;

          ④有理數(shù)有無限個,無理數(shù)有有限個

          ⑤如果直角三角形的兩邊長分別是3,4,那么斜邊長一定是5

          其中正確的結論是(  )

          A. ①②⑤ B. ②③ C. ③④ D. ②③④

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知點Pm,3)在第二象限,則m的取值范圍是(  )

          A.m3B.m3C.m0D.m0

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(本題7)如圖,在RtABCACB=90°,EAC上一點,且AE=BC,過點AADCA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點F.

          (1)判斷線段ABDE的數(shù)量關系和位置關系,并說明理由;

          (2)連接BD、BE,若設BC=a,AC=b,AB=c,請利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列計算正確的是(
          A.(+6)+(﹣13)=+7
          B.(+6)+(﹣13)=﹣19
          C.(+6)+(﹣13)=﹣7
          D.(﹣5)+(﹣3)=8

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結果的實驗最有可能的是

          實驗次數(shù)

          100

          200

          300

          500

          800

          1000

          2000

          頻率

          0.365

          0.328

          0.330

          0.334

          0.336

          0.332

          0.333

          A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

          B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”

          C.拋一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是5

          D.拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點AB、C在小正方形的頂點上.

          1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′;

          2)三角形ABC的面積為 ;

          3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形(頂點在格點上,不包括△ABC),可作出 ;

          4)在直線l上找一點P,使PA+PB的長最短.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】氣象觀測統(tǒng)計資料表明,在一般情況下,高度每上升1km,氣溫下降約6℃.已知甲地現(xiàn)在地面氣溫為2℃,則甲地上空9km處的氣溫大約是________.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】王老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結果分成四類,A:優(yōu)秀;B:良好;C:合格;D:一般;并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

          (1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了 名同學,其中C類女生有 名,D類男生有 名;

          (2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;

          (3)從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一對一”互助學習,請求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

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