Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程 （α為參數(shù)） （Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo) ，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q為曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）把極坐標(biāo)系下的點 化為直角坐標(biāo)，得P（﹣2，2）． 因為點P的直角坐標(biāo)（﹣2，2）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，
所以點P在直線l上．
（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為 ，
從而點Q到直線l的距離為 =
= ，
由此得，當(dāng) 時，d取得最小值 ．
【解析】（Ⅰ）首先把點的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步利用點和方程的關(guān)系求出結(jié)果．（Ⅱ）進(jìn)一步利用點到直線的距離，利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出最值．