【題目】如圖,已知拋物經(jīng)過點(diǎn)
,與
軸負(fù)半軸交于點(diǎn)
,且
,其中
點(diǎn)坐標(biāo)為
,對(duì)稱軸
為直線
.
(1)求拋物線的解析式;
(2) 在軸上方有一點(diǎn)
, 連接
后滿足
, 記
的面積為
, 求當(dāng)
時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo)
(3)在的條件下,當(dāng)點(diǎn)
恰好落在拋物線上時(shí),將直線
上下平移,平移后的
時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo);直線
與拋物線交于
兩點(diǎn)(
在
的左側(cè)),若以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求出
的值.
【答案】(1)(2)
(3)19或32
【解析】
(1)確定點(diǎn)A的坐標(biāo),再進(jìn)行待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
(2)確定直線AP的解析式,用表示點(diǎn)P的坐標(biāo),由面積關(guān)系求
和
的函數(shù)關(guān)系式即可求解;
(3)先確定點(diǎn)P的坐標(biāo),當(dāng),利用根與系數(shù)的關(guān)系確定
的中點(diǎn)E的坐標(biāo),利用
建立方程求解,當(dāng)
時(shí),確定點(diǎn)G的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線
的解析式,得出點(diǎn)
的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.
(1)∵,且
點(diǎn)坐標(biāo)為
,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
.
設(shè)拋物線解析式為.
將、
兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得
,解得
.
∴拋物線解析式為.
(2)如圖1,設(shè)與
軸交于點(diǎn)
.
∵,
,
,
∴≌
,
∴,
∴.
∵對(duì)稱軸為直線
,
∴,
∴直線解析式為
,
∵,
,
∴直線解析式為
,
∴,
∴,
∵,∴
,
∴.
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
(3)如圖2,由得
,
當(dāng)時(shí),取
的中點(diǎn)
,連接
.
則,即
.
設(shè).
由得
,
∴,
∴點(diǎn),
,
,
∴,
解得:或
(舍去),
當(dāng)時(shí),延長(zhǎng)
交
于
,交
軸于
.
則,
過點(diǎn)作
軸于點(diǎn)
,則
,
∴,
∴直線的解析式為
,
由得
或
(舍去),
∴,
將代入
中得
.
綜上所述,的值為19或32.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形沿對(duì)角線
折疊,點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)
,連接
交
于點(diǎn)
,
與
相交于
,若
,
,則
的長(zhǎng)為_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線a∥b,∠1=40°,∠2=80°,則∠3的度數(shù)為( 。
[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/6/15/2485292109684736/2491850430775296/STEM/0502255e02c3498e9234cb6eaef26eb9.png]
A.120°B.130°C.140°D.110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是等腰直角三角形,
,
.折疊該紙片,使點(diǎn)
落在線段
上,折痕與邊
交于點(diǎn)
,與邊
交于點(diǎn)
.
(1)若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)
重合,此時(shí)
__________;
(2)若折疊后使點(diǎn)與邊
的中點(diǎn)重合,求
的長(zhǎng)度;
(3)若折疊后點(diǎn)落在邊
上的點(diǎn)為
,且使
,求此時(shí)
的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 等級(jí);
(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在中,
.
是
的弦,
交
于點(diǎn)
,且
為
的中點(diǎn),延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
,連接
.
(Ⅰ)如圖①,若,求
的大小;
(Ⅱ)如圖②,過點(diǎn)作
的切線,交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
.若
,求
的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公共汽車線路每天運(yùn)營(yíng)毛利潤(rùn)(萬元)與乘客量
(萬人)成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.目前通過監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)每天平均乘客量為0.6萬人次,由于運(yùn)營(yíng)成本較高,這條線路處于虧損狀態(tài).(毛利潤(rùn)=票價(jià)總收入一運(yùn)營(yíng)成本)
(1)求該線路公共汽車的單程票價(jià)和每天運(yùn)營(yíng)成本分別為多少元.
(2)公交公司為了扭虧,若要使每天運(yùn)營(yíng)毛利潤(rùn)在0.2~0.4萬元之間(包括0.2和0.4),求平均每天的乘客量的范圍.
(3)據(jù)實(shí)際情況,發(fā)現(xiàn)該線路乘客量穩(wěn)定,公交公司決定適當(dāng)提高票價(jià),當(dāng)單程票價(jià)每提高1元時(shí),每天平均乘客量相應(yīng)減少0.05萬人次,設(shè)這條線路的單程票價(jià)提高元(
).當(dāng)
為何值時(shí),該線路每天運(yùn)營(yíng)總利潤(rùn)最大,并求出最大的總利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AC為一條對(duì)角線,且.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使
,連接DE.
(1)判斷四邊形ACED的形狀,并說明理由;
(2)連接AE交CD于點(diǎn)F,若,
,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=45°,點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),連接BE.
填空: ①的值為 ;②∠DBE的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),連接BE.請(qǐng)判斷的值及∠DBE的度數(shù),并說明理由.
(3)拓展延伸
如面3,在(2)的條件下,將點(diǎn)D改為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),其余條件不變,取線段DE的中點(diǎn)M,連接BM、CM,若AC=2,則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí),線段BE的長(zhǎng)是多少?請(qǐng)直接寫出答案.
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