Question

【題目】某公共汽車線路每天運(yùn)營(yíng)毛利潤(rùn)（萬(wàn)元）與乘客量（萬(wàn)人）成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.目前通過(guò)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)每天平均乘客量為0.6萬(wàn)人次，由于運(yùn)營(yíng)成本較高，這條線路處于虧損狀態(tài).（毛利潤(rùn)=票價(jià)總收入一運(yùn)營(yíng)成本）

（1）求該線路公共汽車的單程票價(jià)和每天運(yùn)營(yíng)成本分別為多少元.

（2）公交公司為了扭虧，若要使每天運(yùn)營(yíng)毛利潤(rùn)在0.2~0.4萬(wàn)元之間（包括0.2和0.4），求平均每天的乘客量的范圍.

（3）據(jù)實(shí)際情況，發(fā)現(xiàn)該線路乘客量穩(wěn)定，公交公司決定適當(dāng)提高票價(jià)，當(dāng)單程票價(jià)每提高1元時(shí)，每天平均乘客量相應(yīng)減少0.05萬(wàn)人次，設(shè)這條線路的單程票價(jià)提高元（）.當(dāng)為何值時(shí)，該線路每天運(yùn)營(yíng)總利潤(rùn)最大，并求出最大的總利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）2元/人，1.6萬(wàn)元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，該公共汽車線路每天運(yùn)營(yíng)總利潤(rùn)最大，最大的總利潤(rùn)為0.4萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)圖象分析即可；

（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，代入求值即可得到x的范圍；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為，根據(jù)題意，利用二次函數(shù)求最值即可．

解：（1）圖象與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為每天的運(yùn)營(yíng)成本，當(dāng)0.8萬(wàn)人次時(shí)毛利潤(rùn)為0，故

單程票價(jià)：（元/人），每天的運(yùn)營(yíng)成本為1.6萬(wàn)元.

（2）設(shè)，將，代入得：，.

∴.

因?yàn)?/span>，故隨的增大而增大，

當(dāng)，.

當(dāng)時(shí)，.

所以.

（3）設(shè)總利潤(rùn)為，則，

整理得：，

當(dāng)時(shí)，不在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，有最大值為0.4萬(wàn)元.

答：當(dāng)時(shí)，該公共汽車線路每天運(yùn)營(yíng)總利潤(rùn)最大，最大的總利潤(rùn)為0.4萬(wàn)元.