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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,AC=BC=

          (1)以AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系如圖,請你分別寫出A、B、C三點的坐標;
          (2)求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式;
          (3)若D為拋物線上的一動點,當D點坐標為何值時,SABD= SABC;
          (4)如果將(2)中的拋物線向右平移,且與x軸交于點A′B′,與y軸交于點C′,當平移多少個單位時,點C′同時在以A′B′為直徑的圓上(解答過程如果有需要時,請參看閱讀材料).
          附:閱讀材料
          一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.如解方程:y4﹣4y2+3=0.
          解:令y2=x(x≥0),則原方程變?yōu)閤2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
          當x1=1時,即y2=1,∴y1=1,y2=﹣1.
          當x2=3,即y2=3,∴y3= ,y4=﹣
          所以,原方程的解是y1=1,y2=﹣1,y3= ,y4=﹣
          再如x2﹣2=4 ,可設y= ,用同樣的方法也可求解.

          【答案】
          (1)

          解:∵AB的垂直平分線為y軸,

          ∴OA=OB= AB= ×2=1,

          ∴A的坐標是(﹣1,0),B的坐標是(1,0).

          在直角△OBC中,OC= =2,

          則C的坐標是:(0,2);


          (2)

          解:設拋物線的解析式是:y=ax2+b,

          根據(jù)題意得: ,

          解得: ,

          則拋物線的解析式是:y=﹣2x2+2;


          (3)

          解:∵SABC= ABOC= ×2×2=2,

          ∴SABD= SABC=1.

          設D的縱坐標是m,則 AB|m|=1,

          則m=±1.

          當m=1時,﹣2x2+2=1,解得:x=± ,

          當m=﹣1時,﹣2x2+2=﹣1,解得:x=± ,

          則D的坐標是:( ,1)或(﹣ ,1)或( ,﹣1),或(﹣ ,﹣1).


          (4)

          解:設拋物線向右平移c個單位長度,則0<c≤1,OA′=1﹣c,OB′=1+c.

          平移以后的拋物線的解析式是:y=﹣2(x﹣c)2+2.

          令x=0,解得y=﹣2c2+2.即OC′=﹣2c2+2.

          當點C′同時在以A′B′為直徑的圓上時有:OC′2=OA′OB′,

          則(﹣2c2+2)2=(1﹣c)(1+c),

          即(4c2﹣3)(c2﹣1)=0,

          解得:c= ,﹣ (舍去),1,﹣1(舍去).

          故平移 或1個單位長度.


          【解析】(1)根據(jù)y軸是AB的垂直平分線,則可以求得OA,OB的長度,在直角△OBC中,利用勾股定理求得OC的長度,則A、B、C的坐標即可求解;(2)利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式;(3)首先求得△ABC的面積,根據(jù)SABD= SABC , 以及三角形的面積公式,即可求得D的縱坐標,把D的縱坐標代入二次函數(shù)的解析式,即可求得橫坐標.(4)設拋物線向右平移c個單位長度,則0<c≤1,可以寫出平移以后的函數(shù)解析式,當點C′同時在以A′B′為直徑的圓上時有:OC′2=OA′OB′,據(jù)此即可得到一個關于c的方程求得c的值.
          【考點精析】利用二次函數(shù)的概念對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù).

          練習冊系列答案
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          1請將上面三個空補充完整;

          2)我們發(fā)現(xiàn)選擇其他類似的部分規(guī)律也相同,請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.

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