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        1. 【題目】△ABC中,AB=AC=10,sin∠BAC=,過點(diǎn)CCD∥AB,點(diǎn)E在邊AC上,AE=CD,聯(lián)結(jié)AD,BE的延長(zhǎng)線與射線CD、射線AD分別交于點(diǎn)F、G.設(shè)CD=x,△CEF的面積為y.

          (1)求證:∠ABE=∠CAD.

          (2)如圖,當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域.

          (3)若△DFG是直角三角形,求△CEF的面積.

          【答案】(1)見解析;(2)y=(0<x≤5-5);(3)若△DFG是直角三角形,則△CEF的面積為15

          【解析】

          (1)由CD∥AB知∠BAC=∠ECD,結(jié)合AE=CD,AB=AC△DAC≌△EBA即可得;

          (2)作EH⊥AB,先表示出SABE=ABEH=3x,再證∴△CEF∽△AEB,得=(2,據(jù)此可得答案;

          (3)由∠DFG=∠EBA<∠ABC知∠DFG不可能為直角,從而分∠DGF=90°和∠GDF=90°兩種情況分別求解.

          (1)∵CD∥AB,

          ∴∠BAC=∠ECD,

          ∵AE=CD,AB=AC,

          ∴△DAC≌△EBA(SAS),

          ∴∠ABE=∠CAD;

          (2)過點(diǎn)EEH⊥AB,垂足為H,

          由題意知CE=AC-AE=10-x,EH=AEsin∠CAB=x,

          ∴AH=x,

          SABE=ABEH=×10×x=3x,

          ∵CF∥BA,

          ∴△CEF∽△AEB,

          =(2,即=

          ∴y=(0<x≤5-5);

          (3)∵∠DFG=∠EBA<∠ABC,

          ∴∠DFG不可能為直角,

          當(dāng)∠DGF=90°時(shí),∠EGA=90°,

          ∠GAE=∠GBA△GAE∽△GBA,

          ∴tan∠GBA===,

          Rt△EHB中,tan∠GBA===,

          =

          解得:x=0(舍)或x=5,

          ∴SCEF==15;

          當(dāng)∠GDF=90°時(shí),∠BAG=90°,

          △GAE∽△GBA,

          ∠AEB=∠GEA=90°,

          ∴BE=ABsin∠BAC=10×=6,AE==8,CE=AC-AE=2,

          △CEF∽△AEB=,即=

          EF=,

          ∴SCEF=×EF×CE=×2×=

          綜上所述,若△DFG是直角三角形,則△CEF的面積為15

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,梯形ABCD中,ABCD,AB=14,AD= 4 , CD=7.直線l經(jīng)過A,D兩點(diǎn),且sinDAB=動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿B→C→D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)PPM垂直于AB,與折線A→D→C相交于點(diǎn)M,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),MPQ的面積為S.

          (1)求腰BC的長(zhǎng);

          (2)當(dāng)QBC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求St的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)(2)的條件下,是否存在某一時(shí)刻t,使得△MPQ的面積S是梯形ABCD面積的?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

          (4)隨著P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N,試探究:當(dāng)t為何值時(shí),△QMN為等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地,兩人之間的距離(米)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是(

          ①當(dāng)分鐘時(shí)甲乙兩人相遇;

          ②甲的速度為40/分鐘;

          ③乙的速度為50/分鐘;

          ④乙到達(dá)目的地時(shí),甲離目的地的距離為800米.

          A.①②B.③④C.①②④D.①②③

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)重慶軌道集團(tuán)提供的日客運(yùn)量統(tǒng)計(jì),2019221日重慶軌道交通首次日客運(yùn)量突破300萬乘次,其中近期開通的重慶軌道交通環(huán)線日客運(yùn)量為21.5萬乘次.據(jù)了解,某工作日上午7點(diǎn)至9點(diǎn)軌道環(huán)線四公里站有20列列車進(jìn)出站,每列車進(jìn)出站時(shí),將上車和下車的人數(shù)記錄下來,各得到20個(gè)數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制成了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.(數(shù)據(jù)分組為:組:,組:組:,組:,組:)

          I.上車人數(shù)在組的是:190190,191,192,193193,195,196,198,198,198,198;

          II.上車人數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表:

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          上車人數(shù)()

          194

          a

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          (1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          (2)表中________,扇形統(tǒng)計(jì)圖中_________,扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在的圓心角度數(shù)為________度;

          (3)請(qǐng)利用平均數(shù),估算一周內(nèi)5個(gè)工作日的上午7點(diǎn)至9點(diǎn)重慶軌道環(huán)線四公里站的上車總?cè)藬?shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosA=,如果將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置,使點(diǎn)B′落在∠ACB的角平分線上,A′B′與AC相交于點(diǎn)D,那么線段CD的長(zhǎng)等于______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有一艘漁輪在海上C處作業(yè)時(shí),發(fā)生故障,立即向搜救中心發(fā)出救援信號(hào),此時(shí)搜救中心的兩艘救助輪救助一號(hào)和救助二號(hào)分別位于海上A處和B處,BA的正東方向,且相距100里,測(cè)得地點(diǎn)CA的南偏東60,在B的南偏東30方向上,如圖所示,若救助一號(hào)和救助二號(hào)的速度分別為40/小時(shí)和30/小時(shí),問搜救中心應(yīng)派那艘救助輪才能盡早趕到C處救援?(≈1.7)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn),游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景,然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處,返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處,已知:ACBC于C,DEBC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在四邊形ABCD中,∠BAD+BCD=180°, AC平分∠BAD,過點(diǎn)CCEAD,垂足為E, CD=4,AE=10,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是____________________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知ABCD

          1)發(fā)現(xiàn)問題:若∠ABFABE,∠CDFCDE,則∠F與∠E的等量關(guān)系為   

          2)探究問題:若∠ABFABE,∠CDFCDE.猜想:∠F與∠E的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

          3)歸納問題:若∠ABFABE,∠CDFCDE.直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案