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        1. 【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosA=,如果將△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置,使點B′落在∠ACB的角平分線上,A′B′與AC相交于點D,那么線段CD的長等于______

          【答案】30-12

          【解析】

          如圖,作B′F⊥ACF,A′E⊥ACE.利用面積法構(gòu)建方程即可解決問題.

          如圖,作B′F⊥ACF,A′E⊥ACE.

          ∵∠BCB′=∠ACB′=∠ACA′=45°,
          ∴△A′EC是等腰直角三角形,△FCB′是等腰直角三角形,
          Rt△ACB中,AB=9,cosA=,
          ∴AC=6,BC=3,
          ∴BF=CF=,EC=A′E=3,
          ∵SA′B′C=×6×3=CD(3+),
          ∴CD=30-12.
          故答案為30-12

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動.設(shè)運動時間為x秒,PBQ的面積為y(cm2).

          (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

          (2)求PBQ的面積的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某武警部隊在一次地震搶險救災(zāi)行動中,探險隊員在相距4米的水平地面A,B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°,B處測得探測線與地面的夾角為60°,求該生命跡象C所在位置的深度.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC的面積是12,AB=AC,BC=3,邊AC的垂直平分線交ACF,交ABE.點DBC的中點,點PEF上的一個動點,則△PCD的周長最小值是( )

          A.4B.8C.7D.9.5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如果一個自然數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差,那么我們就稱這個自然數(shù)為麻辣數(shù).如:所以2,26均為麻辣數(shù).注:立方差公式

          (1)請判斷98169是否為麻辣數(shù),并說明理由;

          (2)請求出在不超過2016的自然數(shù)中,所有的麻辣數(shù)之和為多少?寫出完整的求解過程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】△ABC中,AB=AC=10,sin∠BAC=,過點CCD∥AB,點E在邊AC上,AE=CD,聯(lián)結(jié)AD,BE的延長線與射線CD、射線AD分別交于點F、G.設(shè)CD=x,△CEF的面積為y.

          (1)求證:∠ABE=∠CAD.

          (2)如圖,當(dāng)點G在線段AD上時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域.

          (3)若△DFG是直角三角形,求△CEF的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,充滿著魅力,千百年來,人們對它趨之若鶩,其中有著名的數(shù)學(xué)家,也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者,向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法:把兩個全等的直角三角形如圖1放置,其三邊長分別為a、bc,顯然∠DAB=∠B90°ACDE

          1)請用a、bc分別表示出梯形ABCD、四邊形AECDEBC的面積,再通過探究這三個圖形面積之間的關(guān)系,證明:勾股定理a2+b2c2;

          2)如圖2,鐵路上AB兩點(看作直線上的兩點)相距40千米,CD為兩個村莊(看作兩個點),ADAB,BCAB,垂足分別為A、B,AD24千米,BC16千米,在AB上有一個供應(yīng)站P,且PCPD,求出AP的距離;

          3)借助(2)的思考過程與幾何模型,直接寫出代數(shù)式的最小值為   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB=BC,以AB為直徑的⊙OAC于點D,過DDEBC,垂足為E.

          (1)求證:DE是⊙O的切線;

          (2)DGAB交⊙OG,垂足為F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為響應(yīng)“書香學(xué)校,書香班級”的建設(shè)號召,平頂山市某中學(xué)積極行動,學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加.下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計圖:

          請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:

          1)此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   ;

          2)在扇形統(tǒng)計圖中,捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度?

          3)若該校有在校生1600名學(xué)生,估計該校捐4本書的學(xué)生約有多少名?

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          同步練習(xí)冊答案