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        1. 【題目】如圖,已知拋物線yax22x+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(9,10),ACx軸.

          (1)求這條拋物線的解析式.

          (2)tanABC的值.

          (3)若點D為拋物線的頂點,點E是直線AC上一點,當(dāng)△CDE與△ABC相似時,求點E的坐標(biāo).

          【答案】(1)(2);(3)E(4,1)E(31)

          【解析】

          (1)將點A和點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得a、c的值即可;

          (2)過點BBHACAC延長線于點H,過點CCGAB于點G,先證明ABHACG均為等腰直角三角形,再求出CGBG的長,然后依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;

          (3)過點DDKAC,垂足為K,先證明△DCK為等腰直角三角形,則∠DCK=∠BAC,當(dāng)時,△CDE與△ABC相似,然后可求得CE的長.

          解:(1)∵拋物線yax22x+c經(jīng)過點A(0,1)和點B(910),

          ,解得

          ∴這條拋物線的解析式為

          (2)過點BBHACAC延長線于點H,

          ACx軸,A(0,1),B(9,10),∴H(9,1),∴BHAH9

          又∵∠BHA90°,∴△HAB是等腰直角三角形,∴∠HAB45°

          ACx軸,A(01),對稱軸為直線,∴C(6,1).

          過點CCGAB,垂足為點G,

          ∵∠GAC45°,∠AGC90°,∴,∴

          又∵在RtABH中,,∴

          ∴在RtBCG中,

          (3)如圖2所示:過點DDKAC,垂足為K

          ∵點D是拋物線的頂點,∴D(3,﹣2)

          K(31),∴CKDK3

          又∵∠CKD90°,∴△CDK是等腰直角三角形,∴∠DCK45°

          又∵∠BAC45°

          ∴∠DCK=∠BAC

          ∴要使△CDE與△ABC相似,則點E在點C的左側(cè).

          當(dāng)時,則,∴EC2,∴E(41);

          當(dāng)時,則,∴EC9,∴E(3,1)

          綜上所述,當(dāng)△CDE與△ABC相似時,點E的坐標(biāo)為(41)(3,1)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知,梯形中,,,,,點邊上,以點為圓心為半徑作弧交邊于點,射線與射線交于點.

          (1)若,求的長;

          (2)聯(lián)結(jié),若,求的長;

          (3)線段上是否存在點,使得△與△相似,若相似,求的值,若不相似,請說明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線x軸、y軸分別交于A、B兩點,設(shè)O為坐標(biāo)原點.

          1)求∠ABO的正切值;

          2)如果點A向左平移12個單位到點C,直線l過點C且與直線平行,求直線l的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:以O為圓心的扇形AOB中,∠AOB90°,點C上一動點,射線AC交射線OB于點D,過點DOD的垂線交射線OC于點E,聯(lián)結(jié)AE

          1)如圖1,當(dāng)四邊形AODE為矩形時,求∠ADO的度數(shù);

          2)當(dāng)扇形的半徑長為5,且AC6時,求線段DE的長;

          3)聯(lián)結(jié)BC,試問:在點C運動的過程中,∠BCD的大小是否確定?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知ABC中,ABAC5,BC6,點O是邊BC上的動點,以點O為圓心,OB為半徑作圓O,交AB邊于點D,過點D作∠ODP=∠B,交邊AC于點P,交圓O與點E.設(shè)OBx

          1)當(dāng)點P與點C重合時,求PD的長;

          2)設(shè)APEPy,求y關(guān)于x的解析式及定義域;

          3)聯(lián)結(jié)OP,當(dāng)OPOD時,試判斷以點P為圓心,PC為半徑的圓P與圓O的位置關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC90°,AC4,點P為線段BE延長線上一點,連接CPCP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BECD相交于點F

          1)求證:;

          2)連接BD,請你判斷ACBD有什么位置關(guān)系?并說明理由;

          3)若PE1,求△PBD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,由正比例函數(shù)沿軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)

          的圖像與反比例函數(shù))在第一象限的圖像交于A(1,n)和B兩點.

          (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

          (2)求△ABO的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,的直徑,弦,相交于點,且于點,過點的切線交的延長線于點

          1)求證:;

          2)若的半徑為5,點的中點,,寫出求線段長的思路.

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          1)當(dāng)點落在線段上時,求的值;

          2)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

          3)當(dāng)四邊形為矩形時,直接寫出的值.

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          同步練習(xí)冊答案