Question

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題：

請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)四等分弧AB．

小亮的作法如下：

如圖，

（1）連接AB；

（2）作AB的垂直平分線CD交弧AB于點(diǎn)M．交AB于點(diǎn)T；

（3）分別作線段AT，線段BT的垂直平分線EF，GH，交弧AB于N，P兩點(diǎn)；

那么N，M，P三點(diǎn)把弧AB四等分．

老師問：“小亮的作法正確嗎？”

請(qǐng)回備：小亮的作法_____（“正確”或“不正確”）理由是_____．

Answer 1

【答案】不正確 EF，GH平分的不是弧AM，BM所對(duì)的弦

【解析】

由作法可知，弦AN與MN不相等，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到≠，即EF平分的不是弧AM所對(duì)的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所對(duì)的弦．由此得出小亮的作法不正確．

小亮的作法不正確．理由是：

如圖，連結(jié)AN并延長(zhǎng)，交CD于J，連結(jié)MN，設(shè)EF與AB交于I．

由作法可知，EF∥CD，AI＝IT，

∴AN＝NJ，

∵∠NMJ＞∠NJM，

∴NJ＞MN，

∴AN＞MN，

∴弦AN與MN不相等，

則≠，即EF平分的不是弧AM所對(duì)的弦．

同理可得GH平分的不是弧BM所對(duì)的弦．

故答案為不正確；EF，GH平分的不是弧AM，BM所對(duì)的弦．