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        1. 【題目】如圖所示,D是等邊三角形ABC外一點(diǎn),DB=DC,∠BDC=120°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上.

          (1)求證:AD是BC的垂直平分線.

          (2)若ED平分∠BEF,求證:FD平分∠EFC.

          (3)在(2)的條件下,求∠EDF的度數(shù).

          【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠EDF=60°.

          【解析】

          (1)求出AB=AC,BD=DC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可;
          (2)過(guò)DDMEF,連接AD,求出AD平分∠BAC,求出∠ABC=ACB=60°,求出BD=DM,BD=DC,推出DM=DC即可;
          (3)求出DB=DM,DM=DC,EBD=EMD=90°,證出EBD≌△EMD,推出∠BDE=EDM,同理∠CDF=FDM,進(jìn)而得出2EDF=BDC=120°.

          (1)∵△ABC是等邊三角形,

          AB=AC,

          ABC的垂直平分線上,

          BD=DC,

          DBC的垂直平分線上,

          ADBC的垂直平分線

          (2)過(guò)DDMEF,連接AD,

          ADBC的垂直平分線,

          AD平分∠BAC,

          ∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠ABC=ACB=60°,

          BD=DC,BDC=120°,

          ∴∠DBC=DCB=30°,

          ∴∠ABD=ACD=90°,

          DBAB,DCAC,

          DMEF,ED平分∠BEF,AD平分∠BAC,

          BD=DM,BD=DC,

          DM=DC,

          FD平分∠EFC;

          (3)如圖,

          DE平分∠BEF,DBAB,DMEF,DF平分∠CFE,

          DB=DM,DM=DC,EBD=EMD=90°,

          EBDEMD
          ,
          ∴△EBD≌△EMD,

          ∴∠BDE=EDM,

          同理∠CDF=FDM,

          2EDF=BDC=180°﹣30°﹣30°=120°,

          ∴∠EDF=60°.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=AC,BAC=50°,BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則CEF的度數(shù)是( 。

          A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.
          (1)作AC邊上的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明):
          (2)連接CE,求△BEC的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)N是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作MN∥x軸,交直線y=﹣2x+4于點(diǎn)M,則△OMN面積的最小值是( )

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,從坡上建筑物AB觀測(cè)坡底建筑物CD.從A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為45°,從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°.已知AB的高度為10m,AB與CD的水平距離是OD=15m,則CD的高度為m(結(jié)果保留根號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:

          3,0.2,0,-|+|,-5%,-,|-9|,-(-1),-23,+3.

          (1)正整數(shù)集合:{ …};

          (2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ …};

          (3)負(fù)數(shù)集合:{ …};

          (4)整數(shù)集合:{ …};

          (5)分?jǐn)?shù)集合:{ …};

          (6)非負(fù)數(shù)集合:{ …}.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)、邊上,,,為了判斷的大小關(guān)系,請(qǐng)你填空完成下面的推理過(guò)程,并在空白括號(hào)內(nèi),注明推理的根據(jù).

          解:作,垂足為

          ________三角形,

          ________

          又∵,

          ________,即________;

          又∵________(自己所作),

          是線段________的垂直平分線;

          ________

          ________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式:

          月使用費(fèi)

          主叫限定時(shí)間(分鐘)

          主叫超時(shí)費(fèi)(/分鐘)

          被叫

          方式一

          65

          160

          0.20

          免費(fèi)

          方式二

          100

          380

          0.25

          免費(fèi)

          (月使用費(fèi)固定收;主叫不超過(guò)限定的時(shí)間不再收費(fèi),主叫超過(guò)限定時(shí)間的部分加收超時(shí)費(fèi);被叫免費(fèi))

          (1)若張聰某月主叫通話時(shí)間為200分鐘,則他按方式一計(jì)費(fèi)需____,按方式二計(jì)費(fèi)需____

          元;李華某月按方式二計(jì)費(fèi)需107,則李華該月主叫通話時(shí)間為_____分鐘;

          (2)是否存在某主叫通話時(shí)間(分鐘),按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

          (3)直接寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間(分鐘)滿足什么條件時(shí),選擇方式一省錢。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列圖形中, 不是同位角的是( )

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案