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        1. 如圖,AB為的直徑,點C在⊙O上,點P是直徑AB上的一點(不與A,B重合),過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q.
          (1)在線段PQ上取一點D,使DQ=DC,連接DC,試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
          (2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的長.
          (1)CD與⊙O相切.證明見解析;(2)QC=

          試題分析:(1)連結(jié)OC,由OC=OB得∠2=∠B,DQ=DC得∠1=∠Q,根據(jù)QP⊥PB得到∠Q+∠B=90°,則∠1+∠2=90°,再利用平角的定義得到∠DCO=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD為⊙O的切線;
          (2)連結(jié)AC,由AB為⊙O的直徑得∠ACB=90°,根據(jù)余弦的定義得cosB,可計算出BC,在Rt△BPQ中,利用余弦的定義得cosB,可計算出BQ=10,然后利用QC=BQ﹣BC進(jìn)行計算即可.
          試題解析:(1)CD與⊙O相切.理由如下:
          連結(jié)OC,如圖,
          ∵OC=OB,
          ∴∠2=∠B,
          ∵DQ=DC,
          ∴∠1=∠Q,
          ∵QP⊥PB,
          ∴∠BPQ=90°,
          ∴∠Q+∠B=90°,
          ∴∠1+∠2=90°,
          ∴∠DCO=180°﹣∠1﹣∠2=90°,
          ∴OC⊥CD,
          而OC為⊙O的半徑,
          ∴CD為⊙O的切線;
          (2)連接AC,如圖,
          ∵AB為⊙O的直徑,
          ∴∠ACB=90°,
          在Rt△ABC中,cosB=,
          而BP=6,AP=1,
          ∴BC=
          在Rt△BPQ中,cosB=
          ∴BQ=10,
          ∴QC=BQ﹣BC=10﹣=
          練習(xí)冊系列答案
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          已知AB是半圓O的直徑,點C是半圓O上的動點,點D是線段AB延長線上的動點,在運動過程中,保持CD=OA.
          (1)當(dāng)直線CD與半圓O相切時(如圖①),求∠ODC的度數(shù);
          (2)當(dāng)直線CD與半圓O相交時(如圖②),設(shè)另一交點為E,連接AE,若AE∥OC,
          ①AE與OD的大小有什么關(guān)系?為什么?
          ②求∠ODC的度數(shù).

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          如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.

          (1)求證:EF是⊙O的切線;
          (2)求證:AC2=AD•AB;
          (3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點H,過點B作⊙O的切線與AD的延長線交于F.
          (1)求證:
          (2)若sinC=,DF=6,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)求證:直線EF為⊙O的切線;
          (2)在點O的運動過程中,設(shè)DE=x,解決下列問題:
          ①求OD·CF的最大值,并求此時半徑的長;
          ②試猜想并證明△CEF的周長為定值.

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