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        1. 【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A0a),Bb0)且a、b滿足|a+2b6|+|a2b+2|0E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),∠BEDOAB,BDEC,垂足在EC的延長(zhǎng)線上,試求:

          1)判斷△OAB的形狀,并說(shuō)明理由;

          2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),探究線段ACBD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB(不與AB重合)上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究線段ECBD的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論.

          【答案】1)△OAB是等腰直角三角形;(2AC2BD,理由見(jiàn)解析;(3EC2BD,證明見(jiàn)解析

          【解析】

          1)根據(jù)非負(fù)性得出a,b的值進(jìn)而解答即可.

          2)延長(zhǎng)BDy軸交于點(diǎn)F,證明△ABD≌△AFD,可得BDDF,再證明△AOC≌△BOF,可得ACBF,即可得出結(jié)論;

          3)過(guò)點(diǎn)EENx軸于點(diǎn)K,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,證明△EBD≌△END,可得BDDN,再證明△EKC≌△BKN,可得ECBN,則結(jié)論得證.

          解:(1)∵|a+2b6|+|a2b+2|0,|a+2b6|0|a2b+2|0

          ,

          解得,

          OAOB

          又∵∠AOB90°,

          ∴△OAB是等腰直角三角形.

          2AC2BD,理由如下:如圖1,延長(zhǎng)BDy軸交于點(diǎn)F,

          ,

          ∴∠BAD=∠FAD

          又∵BDEC,∠ADB=∠ADF,

          在△ADB和△ADF中,

          ,

          ∴△ABD≌△AFDASA),

          BDDF,

          在△AOC和△BOF

          ∴△AOC≌△BOFASA),

          ACBF,

          AC2BD

          3EC2BD,證明如下:

          如圖2,過(guò)點(diǎn)EENx軸于點(diǎn)K,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

          ENy

          ∴∠NEB=∠OAB,

          ∵∠BEDOAB

          ∴∠NED=∠BED,

          在△EBD和△END中,

          ,

          ∴△EBD≌△ENDASA),

          BDDN,

          在△EKC和△BKN中,

          ∴△EKC≌△BKNASA),

          ECBN,

          EC2BD

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D在線段AB上,點(diǎn)ECD的延長(zhǎng)線上,連接AE,AE=AC,AF平分EAB,交CE于點(diǎn)F,連接BF.

          1)求證:EF=BF;

          2)猜想AFC的度數(shù),并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),連接CD,過(guò)點(diǎn)DDHx軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)AAEACDH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

          (1)求線段DE的長(zhǎng)度;

          (2)如圖2,試在線段AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn),求當(dāng)CPF的周長(zhǎng)最小時(shí),MPF面積的最大值是多少;

          (3)在(2)問(wèn)的條件下,將得到的CFP沿直線AE平移得到C′F′P′,將C′F′P′沿C′P′翻折得到C′P′F″,記在平移過(guò)稱中,直線F′P′x軸交于點(diǎn)K,則是否存在這樣的點(diǎn)K,使得F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,0),探究拋物線m為常數(shù)x軸于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)

          (1)當(dāng)m=2時(shí)

          求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段MN的長(zhǎng);

          拋物線上有一點(diǎn)P使,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

          (2)對(duì)于拋物線m為常數(shù)).

          線段MN的長(zhǎng)是否發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由

          若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,Rt△ABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4,BC邊長(zhǎng)為3,它的內(nèi)切圓為⊙O,⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F,延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.

          (1)求⊙O的半徑長(zhǎng);

          (2)求線段DG的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】本題滿分12分拋物線y=-x2+m-1x+m與y軸交于0,3點(diǎn).

          1求出m的值并畫(huà)出這條拋物線;

          2求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);

          3x取什么值時(shí),拋物線在x軸上方?

          4x取什么值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,DBC的中點(diǎn),EAC上一點(diǎn),點(diǎn)GBE上,連接DG并延長(zhǎng)交AEF,若∠FGE=45°.

          (1)求證:BDBC=BGBE;

          (2)求證:AG⊥BE;

          (3)若EAC的中點(diǎn),求EF:FD的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線yx8x軸,y軸分別交于點(diǎn)AB,直線yx1與直線AB交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D

          1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

          2)求BDC的面積.

          3)如圖,Py軸正半軸上的一點(diǎn),Q是直線AB上的一點(diǎn),連接PQ

          ①若PQx軸,且點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在直線CD上,求PQ的長(zhǎng).

          ②若BDCBPQ全等(點(diǎn)Q不與點(diǎn)C重合),請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足要求的點(diǎn)Q坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個(gè)數(shù)有( 。

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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