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        1. 【題目】如圖,在ABCD 中,對角線 AC BD 相交于點 O ,點 E , F 分別為 OB OD 的中點,延長 AE G ,使 EG AE ,連接 CG

          1)求證: ABE≌△CDF

          2)當(dāng) AB AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形 EGCF 是矩形?請說明理由.

          【答案】1)見解析;(2,四邊形EGCF是矩形,理由見解析.

          【解析】

          1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,ABCD,OB=ODOA=OC,由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=CDF,證出BE=DF,由SAS證明ABE≌△CDF即可;

          2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AGOB,∠OEG=90°,同理:CFOD,得出EGCF,由三角形中位線定理得出OECGEFCG,得出四邊形EGCF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

          1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          AB=CDABCD,OB=OD,OA=OC

          ∴∠ABE=CDF,

          ∵點E,F分別為OBOD的中點,

          BE=OB,DF=OD

          BE=DF

          ABECDF中,

          2)當(dāng)AC=2AB時,四邊形EGCF是矩形;理由如下:

          AC=2OA,AC=2AB,

          AB=OA

          EOB的中點,

          AGOB,

          ∴∠OEG=90°,

          同理:CFOD,

          AGCF,

          EGCF,

          EG=AEOA=OC,

          OEACG的中位線,

          OECG,

          EFCG,

          ∴四邊形EGCF是平行四邊形,

          ∵∠OEG=90°

          ∴四邊形EGCF是矩形.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.15
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          C.﹣1
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          1)(a5)(a2)(a+3);

          2)(1x+y)(x1+y);

          3

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          1)請寫出新運價標(biāo)準(zhǔn)下乘車費用y元與乘車距離x公里之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)小明從家乘車去學(xué);ㄙM了10元,求他家與學(xué)校之間的距離是多少公里?

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          c=2a,c=2b

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          ∴△ABC為等腰直角三角形.

          故選B.

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          結(jié)束】
          11

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          A.16
          B.16
          C.20
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