Question

【題目】某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.

（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；

	C	D	總計(jì)/t
A			200
B	x		300
總計(jì)/t	240	260	500

（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；

（3）經(jīng)過(guò)搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余線(xiàn)路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）w=2x+9200，方案見(jiàn)解析；（3）0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最��；m=2時(shí)，在40x240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變；2<m<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得解．

（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=20(240x)+25(x40)+15x+18(300x)；列不等式組解出40≤x≤240，可由w隨x的增大而增大，得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．

（3）根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．

解：(1)填表：

依題意得：20(240x)+25(x40)=15x+18(300x).

解得：x=200.

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=20(240x)+25(x40)+15x+18(300x)=2x+9200.

依題意得：

∴40x240

在w=2x+9200中，∵2>0，

∴w隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=40時(shí),總運(yùn)費(fèi)最小,

此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如表.

(3)由題意知w=20(240x)+25(x40)+(15-m)x+18(300x)=(2m)x+9200

∴0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小;

m=2時(shí)，在40x240的前提下調(diào)運(yùn)

方案的總運(yùn)費(fèi)不變;

2<m<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小，

其調(diào)運(yùn)方案如表二.