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          【題目】已知，如圖，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線．
          （1）求證：BD＝2CD；
          （2）若CD＝2，求△ABD的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）6
          【解析】
          （1）過D作DE⊥AB于E，依據(jù)角平分線的性質，即可得到DE=CD，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質，即可得出結論；
          （2）依據(jù)AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根據(jù)△ABD的面積=進行計算即可．
          解：（1）如圖，過D作DE⊥AB于E，

          ∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，
          ∴DE=CD，
          又∵∠B=30°，
          ∴Rt△BDE中，DE=BD，
          ∴BD=2DE=2CD；
          （2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，
          ∴∠BAD=∠B=30°，
          ∴AD=BD=2CD=4，
          ∴Rt△ACD中，AC=，
          ∴△ABD的面積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若關于的不等式組有三個整數(shù)解，且關于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別交于點G，H，∠CHG的平分線HM交AB于點M，若∠EGB＝50°，則∠GMH的度數(shù)為（　�。�
          A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A點坐標為（－2，2）．
          ⑴如圖⑴，在△ABO為等腰直角三角形，求B點坐標．
          ⑵如圖⑴，在⑴的條件下，分別以AB和OB為邊作等邊△ABC和等邊△OBD，連結OC，求∠COB的度數(shù)．
          ⑶如圖⑵，過點A作AM⊥y軸于點M，點E為x軸正半軸上一點，K為ME延長線上一點，以MK為直角邊作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，過點A作AN⊥x軸交MJ于點N，連結EN．則①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個結論正確，請判斷出正確的結論，并加以證明和求出其值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直角三角板和直角三角板,,,
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          (1)如圖1,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉.當平分時,求的度數(shù)；
          (2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關系?并利用圖2所給的情形說明理由；
          (3)如圖3,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉.當落在內(nèi)部時,直接寫出與的數(shù)量關系.
            
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．
          （1）求m和b的數(shù)量關系；
          （2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；
          （3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】簡單多面體是各個面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個有趣的關系式，稱為歐拉公式．如表是根據(jù)左邊的多面體模型列出的不完整的表：
          多面體
          頂點數(shù)
          面數(shù)
          棱數(shù)
          四面體
          4
          4
          6
          長方體
          8
          6
          正八面體
          8
          12
          現(xiàn)在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，則這個多面體的頂點數(shù)V＝_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）發(fā)現(xiàn)：
          如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．
          填空：當點A位于　　　 　時，線段AC的長取得最大值，且最大值為　　　 　（用含a，b的式子表示）
          （2）應用：
          點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
          ①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
          ②直接寫出線段BE長的最大值．
          （3）拓展：
          如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．
          

			
          

			
          
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