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        1. 【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+bx軸、y軸相交于A、B兩點,動點Cm,0)在線段OA上,將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時點D恰好落在直線AB上,過點DDEx軸于點E

          1)求mb的數(shù)量關(guān)系;

          2)當(dāng)m1時,如圖2,將BCD沿x軸正方向平移得BCD,當(dāng)直線BC經(jīng)過點D時,求點B的坐標(biāo)及BCD平移的距離;

          3)在(2)的條件下,直線AB上是否存在一點P,以PC、D為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,寫出滿足條件的P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】1b=3m;(2個單位長度;(3P(0,3)或(2,2

          【解析】

          1)易證△BOC≌△CED,可得BO=CE=b,DE=OC=m,可得點D坐標(biāo),代入解析式可求mb的數(shù)量關(guān)系;
          2)首先求出點D的坐標(biāo),再求出直線B′C′的解析式,求出點C′的坐標(biāo)即可解決問題;
          3)分兩種情況討論,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點P坐標(biāo).

          解:(1)直線y=﹣x+b中,x0時,yb,

          所以,B0,b),又Cm,0),

          所以,OBbOCm,

          ∴點

          2)∵m=1

          b=3,點C10),點D4,1

          ∴直線AB解析式為:

          設(shè)直線BC解析式為:y=ax+3,且過(1,0

          0=a+3

          a=-3

          ∴直線BC的解析式為y=-3x+3

          設(shè)直線B′C′的解析式為y=-3x+c,把D4,1)代入得到c=13

          ∴直線B′C′的解析式為y=-3x+13,

          當(dāng)y=3時,

          當(dāng)y=0時,

          ∴△BCD平移的距離是個單位.
          3)當(dāng)∠PCD=90°,PC=CD時,點P與點B重合,
          ∴點P0,3
          如圖,當(dāng)∠CPD=90°PC=PD時,

          BC=CD,∠BCD=90°,∠CPD=90°
          BP=PD
          ∴點PBD的中點,且點B03),點D41
          ∴點P2,2
          綜上所述,點P為(03)或(2,2)時,以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)在這次評價中,一共抽查了 名學(xué)生;

          (2)在扇形統(tǒng)計圖中,項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度;

          (3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

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          (4)連接

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