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        1. 【題目】已知,在中,,于點,分別交、于點、點,連接,若.

          1)若,求的面積.

          2)求證:.

          【答案】172;(2)見解析.

          【解析】

          1)由AB=CD,AD=BCABCD,則∠BAG=ACE,由得∠ACE+EAC=90°,則∠BAG+EAC=BAE =90°,由,可證得∠AFB=ACE,又因為BF=BC,可得BF=AC,可證△ABF≌△EAC,則AB=AE的面積=AECD=,在RtABE中,由BE=12即可求得;

          2)由(1)知:△ABF≌△EAC,得△EAD≌△EAC,設(shè)CE=x,則AB=CD=2x,BF=AD=x,根據(jù)面積法計算AG的長,作高線GH,利用三角函數(shù)分別得EHGH的長,利用勾股定理計算EG的長,代入結(jié)論化簡可得結(jié)論.

          1)解:∵

          AB=CD,AD=BCABCD,

          ∴∠BAG=ACE

          ,

          ∴∠ACE+EAC=90°,

          ∴∠BAG+EAC=BAE =90°,

          ,,

          ∴∠AFB=ACE,∠AEC =BAE =90°,

          BF=BC,

          BF=AC,

          ∴△ABF≌△EAC,

          AB=AE

          的面積=AECD=,

          RtABE中, BE=12

          2= =72,

          的面積=72;

          2)證明:由(1)知:△ABF≌△EAC,
          BF=BC=AD
          ∴△EAD≌△EAC,
          AF=DE=CEAE=AB=2CE,
          設(shè)CE=x,則AB=CD=2x,BF=AD=x,,
          SABF=BFAG=AFAB,
          xAG=x2x
          AG=x,
          CG=x-x=x,
          GGHCDH,
          sinECG== ,
          GH=x,
          cosECG== ,
          CH=x,
          EH=x-x=,
          EG== =
          = = ,
          GE=AG

          故答案為:(172;(2)見解析.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我市晶泰星公司安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品.根據(jù)市場行情測得,甲產(chǎn)品每件可獲利元,乙產(chǎn)品每件可獲利.而實際生產(chǎn)中,生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要數(shù)外支出一定的費用,經(jīng)過核算,每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品,當天每件乙產(chǎn)品平均荻利減少元,設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

          (1)根據(jù)信息填表:

          產(chǎn)品種類

          每天工人數(shù)()

          每天產(chǎn)量()

          每件產(chǎn)品可獲利潤()

          (2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元,試問:該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】七年級一班和二班各推選名同學(xué)進行投籃比賽,按照比賽規(guī)則,每人各投了個球,兩個班選手的進球數(shù)統(tǒng)計如下表,請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題.

          進球數(shù)(個)

          一班人數(shù)(人)

          二班人數(shù)(人)

          填表;

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          方差

          一班

          2.6

          二班

          7

          7

          7

          如果要從這兩個班中選出一個班代表級部參加學(xué)校的投籃比賽,爭取奪得總進球數(shù)團體第一名,你認為應(yīng)該選擇哪個班?如果要爭取個人進球數(shù)進入學(xué)校前三名,你認為應(yīng)該選擇哪個班?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若關(guān)于的不等式組有三個整數(shù)解,且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)的和是(

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=10cm,BC=16cm,AD⊥BC于D,點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā),其中點E沿BC向終點C運動,速度為4cm/s;點F沿CA、AB向終點B運動,速度為5cm/s,設(shè)它們運動的時間為xs).

          1)求x為何值時,△EFC和△ACD相似;

          (2)是否存在某一時刻,使得△EFD被 AD分得的兩部分面積之比為3:5,若存在,求出x的值,若不存在,請說明理由;

          (3)若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個公共點,求出相應(yīng)x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=60°,對角線AC=BC,點EAB上,將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60CF,且點FAD上.

          (1)求證:AF=BE;

          (2)AE=DF,求證:四邊形ABCD是菱形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知過點B1,0)的直線與直線相交于點P(-1a).且l1y軸相交于C點,l2x軸相交于A點.

          1)求直線的解析式;

          2)求四邊形的面積;

          3)若點Qx軸上一動點,連接PQ、CQ,當QPC周長最小時,求點Q坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABCDEFAB,CD分別交于點G,H,∠CHG的平分線HMAB于點M,若∠EGB50°,則∠GMH的度數(shù)為(  )

          A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+bx軸、y軸相交于A、B兩點,動點Cm0)在線段OA上,將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時點D恰好落在直線AB上,過點DDEx軸于點E

          1)求mb的數(shù)量關(guān)系;

          2)當m1時,如圖2,將BCD沿x軸正方向平移得BCD,當直線BC經(jīng)過點D時,求點B的坐標及BCD平移的距離;

          3)在(2)的條件下,直線AB上是否存在一點P,以PC、D為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,寫出滿足條件的P點坐標;若不存在,請說明理由.

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