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        1. 20、給出下列算式:
          1×2×3×4+1=52;
          2×3×4×5+1=112;
          3×4×5×6+1=192;
          4×5×6×7+1=292;

          觀察上面一系列算式,你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?證明你得出的結(jié)論.
          分析:等號(hào)的左邊第一個(gè)加數(shù)是連續(xù)四個(gè)自然數(shù)的乘積,第二個(gè)加數(shù)都是1,等號(hào)的右邊是連續(xù)四個(gè)自然數(shù)中間兩個(gè)數(shù)乘積與1差的平方(或兩端數(shù)乘積與1和的平方).
          解答:解:由1×2×3×4+1=52;
          2×3×4×5+1=112;
          3×4×5×6+1=192
          4×5×6×7+1=292;

          可以發(fā)現(xiàn)算式規(guī)律:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)(n+2)-1]2=(n2+3n+1)2
          證明:左邊=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n+1)2
          右邊=(n2+3n+1)2
          左邊=右邊
          所以,猜想的結(jié)論正確.
          點(diǎn)評(píng):先發(fā)現(xiàn)式子中特殊數(shù)的變化規(guī)律,再去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,最后驗(yàn)證.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2n+1)2-(2n-1)2=8n

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          n(n+1)

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          10、給出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,…
          觀察上面一系列等式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù),用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為:
          (2n+1)2-(2n-1)2=8n

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