Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A.AF=AE
B.△ABE≌△AGF
C.EF=
D.AF=EF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，
∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∴AE=CE=8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2 ，
即42+x2=（8﹣x）2
解得x=3，
∴AE=8﹣3=5，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴A正確；
在Rt△ABE和Rt△AGF中，
，
∴△ABE≌△AGF（HL），
∴B正確；
過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，
在Rt△EFH中，EF=2，
∴C正確；
∵△AEF不是等邊三角形，
∴EF≠AE，
故D錯(cuò)誤；
故選：D．

設(shè)BE=x，表示出CE=8﹣x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 ∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，過點(diǎn)E作 EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．