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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,直線y=-
          12
          x+4與x軸、y軸分別交于C、D,以OD為直徑作⊙A交CD于F,F(xiàn)A的延長線交⊙A于E,交x軸于B.
          (1)設F(a,b),求以a,b為根的一元二次方程;
          (2)求BE的長.
          分析:(1)作輔助線FO和FH,根據(jù)直徑所對的圓周角是90度,構(gòu)造出直角三角形OFC,利用勾股定理求出a,b的值;
          (2)利用相似三角形的性質(zhì),根據(jù)相似比來求.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過F作EH⊥BC,H為垂足,連接OF,由直線方程得,OD=4,OC=8,CD=4
          5
          ,
          ∵∠OFD為直徑OD所對圓周角,
          ∴OF⊥DC,OF=
          OD•OC
          DC
          =
          8
          5
          5
          ,
          在Rt△OFC中,F(xiàn)C=
          OC2-OF2
          =
          16
          5
          5
          ,F(xiàn)H=
          OF×FC
          OC
          =
          16
          5
          ,OH=
          OF2-FH2
          =
          8
          5
          ,
          ∴a=
          8
          5
          ,b=
          16
          5
          ,
          ∴所求方程為x2-
          24
          5
          x+
          128
          25
          =0;

          (2)∵在Rt△BAO和Rt△BFH中,∠B為公共角,
          ∴Rt△BAO∽Rt△BFH,
          BA
          BF
          =
          AO
          FH
          BE+2
          BE+4
          =
          2
          16
          5
          =
          5
          8
          ,
          ∴BE=
          4
          3
          點評:此題結(jié)合了圓的相關定理和勾股定理以及根據(jù)方程的根構(gòu)造一元二次方程,綜合性較強且難度適中,是一道好題.
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          (1)直接寫出A、B兩點的坐標;
          (2)求出直線AB的解析式;
          (3)設點P的運動時間為t(秒),△OPA的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量的取值范圍);
          (4)當S=12時,直接寫出點P的坐標,此時,在坐標軸上是否存在點M,使以O、A、P、M為頂點的四邊形是梯形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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          如圖,直線y=-
          1
          2
           x
          與雙曲線y=
          k
          x
          相交于A、B兩點,點A坐標為(-2,1),則點B坐標為
          (2,-1)
          (2,-1)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,直線y=-
          1
          2
           x
          與雙曲線y=
          k
          x
          相交于A(-2,1)、B兩點,則點B坐標為(  )

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