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        1. 【題目】如圖,已知O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦,AB與CD交于點(diǎn)M,將弧CD沿著CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長(zhǎng)OA至P,使AP=OA,鏈接PC。

          1求CD的長(zhǎng);

          2求證:PC是O的切線;

          3點(diǎn)G為弧ADB的中點(diǎn),在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E,交弧BC于點(diǎn)FF與B、C不重合。問(wèn)GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

          【答案】122證明過(guò)程見(jiàn)解析;3定值為8

          【解析】

          試題分析:1連接OC,根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出OM=1,根據(jù)勾股定理的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)度;2首先根據(jù)勾股定理求出PC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出切線;3連接GA、AF、GB,根據(jù)題意得出AGE與FGA相似,從而得出GE·GF=,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案

          試題解析:1如答圖1,連接OC 沿CD翻折后,A與O重合 OM=OA=1,CDOA

          OC=2 CD=2CM=2=2

          2PA=OA=2,AM=OM=1,CM= CMP=OMC=90° PC==2

          OC=2,PO=4 ∴∠PCO=90° PCO相切

          3GE·GF為定值,理由如下: 如答圖2,連接GA、AF、GB G為中點(diǎn)

          ∴∠BAG=AFG ∵∠AGE=FGA ∴△AGE∽△FGA

          GE·GF= AB為直徑,AB=4 ∴∠BAG=ABG=45° AG=2 GE·GF==8

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          CE=4,DE=2,求⊙O的直徑.

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          ①分別以A、C為圓心,以大于 AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點(diǎn)M、N;
          ②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;
          ③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.
          (1)求證:四邊形ADCE是菱形;
          (2)當(dāng)∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí),求四邊形ADCE的面積.

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          (1)請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
          (2)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求△BDE的周長(zhǎng).

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