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        1. (2012•吳中區(qū)一模)如圖,四邊形OABC是面積為4的正方形,函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
          (1)求k的值;
          (2)以原點(diǎn)O為位似中心,將正方形OABC放大,使變換后的正方形OMQN與正方形OABC對(duì)應(yīng)的比為2:1,且正方形OMQN在第一象限內(nèi)與函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象交于點(diǎn)F、F,求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)F、B、E的拋物線(xiàn)的解析式.
          分析:(1)由于四邊形OABC是面積為4的正方形,易求其邊長(zhǎng),從而易知點(diǎn)B的坐標(biāo),而點(diǎn)B在反比例函數(shù)上,代入可求k;
          (2)根據(jù)兩個(gè)正方形的位似比是2:1,易求正方形OMQN的邊長(zhǎng),進(jìn)而可知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)、F的縱坐標(biāo)都是4,而點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)圖象上,代入可分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo),先設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式是y=ax2+bx+c,再把點(diǎn)EFB的坐標(biāo)代入,可得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,解可求a、b、c的值,進(jìn)而可得拋物線(xiàn)的解析式.
          解答:解:(1)∵四邊形OABC是面積為4的正方形,
          ∴OA=AB=2,
          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),
          又∵點(diǎn)B在y=
          k
          x
          上,
          ∴k=4;

          (2)∵OM:OA=2:1,OA=2,
          四邊形OMQN是正方形,
          ∴OM=QM=4,
          ∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是4,
          ∵點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)上,
          ∴點(diǎn)E坐標(biāo)是(4,1),點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,4),
          設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式是y=ax2+bx+c,
          把(2,2)、(1,4)、(4,1)代入拋物線(xiàn)解析式,可得
          4a+2b+c=2
          a+b+c=4
          16a+4b+c=1
          ,
          解得
          a=
          1
          2
          b=-
          7
          2
          c=7

          ∴所求拋物線(xiàn)的解析式是y=
          1
          2
          x2-
          7
          2
          x+7.
          點(diǎn)評(píng):本題時(shí)反比例函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)和函數(shù)解析式的關(guān)系,會(huì)使用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及正方形的性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2012•吳中區(qū)一模)先化簡(jiǎn),再求值:
          1
          x-3
          x3-6x2+9x
          x2-2x
          -
          1-x
          2-x
          ,其中x=-6.

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          (1)x2+2x-3=0;         
          (2)
          x
          x-2
          -1=
          1
          x2-4

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