Question

（2012•吳中區(qū)一模）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求k的值；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將正方形OABC放大，使變換后的正方形OMQN與正方形OABC對應(yīng)的比為2：1，且正方形OMQN在第一象限內(nèi)與函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)F、F，求經(jīng)過三點(diǎn)F、B、E的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）由于四邊形OABC是面積為4的正方形，易求其邊長，從而易知點(diǎn)B的坐標(biāo)，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，代入可求k；
（2）根據(jù)兩個正方形的位似比是2：1，易求正方形OMQN的邊長，進(jìn)而可知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)、F的縱坐標(biāo)都是4，而點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)圖象上，代入可分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，先設(shè)所求拋物線的解析式是y=ax²+bx+c，再把點(diǎn)EFB的坐標(biāo)代入，可得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解可求a、b、c的值，進(jìn)而可得拋物線的解析式．

解答：解：（1）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴OA=AB=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），
又∵點(diǎn)B在y=

k

x

上，
∴k=4；

（2）∵OM：OA=2：1，OA=2，
四邊形OMQN是正方形，
∴OM=QM=4，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是4，
∵點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)上，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)是（4，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，4），
設(shè)所求拋物線的解析式是y=ax²+bx+c，
把（2，2）、（1，4）、（4，1）代入拋物線解析式，可得

4a+2b+c=2 a+b+c=4 16a+4b+c=1

，
解得

a= 1 2 b=- 7 2 c=7

，
∴所求拋物線的解析式是y=

1

2

x²-

7

2

x+7．

點(diǎn)評：本題時反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)和函數(shù)解析式的關(guān)系，會使用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及正方形的性質(zhì)．