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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】將大小兩把含30°角的直角三角尺按如圖1 位置擺放,即大小直角三角尺的直角頂點C 重合,小三角尺的頂點 D、E 分別在大三角尺的直角邊 AC、BC 上,此時小三角尺的斜邊 DE 恰好經過大三角尺的重心G .已知A CDE 30°AB 12 .

          (1)求小三角尺的直角邊CD 的長;

          (2)將小三角尺繞點C 逆時針旋轉,當點D第一次落在大三角尺的邊 AB 上時(如圖2),求點 B 、 E 之間的距離;

          (3)在小三角尺繞點C 旋轉的過程中,當直線 DE 經過點 A 時,求BAE 的正弦值.

          【答案】(1)CD=4;(2);(3)

          【解析】

          (1)求出BC,AC,利用重心即可解答.

          (2) 做CHAB于H,根據條件求出AD,利用三角形相似即可解答.

          (3)分類討論DE在AC下方和DE在AC上方時的情況,利用勾股定理即可解答.

          解:(1)根據題意得BC=6,AC=6,

          由重心性質可得,

          可得CD=4.

          (2)做CHAB于H,

          可得BH=3,CH=3,AH=9,

          CD=4,即DH==.

          AD=9-.

          ∵∠ACD=BCE,,

          所以ACD∽△BCE,

          所以,即BE=3-.

          (3)DE在AC下方時:ACD∽△BCE,

          BED=ADC=DCE+CED,

          ∴∠AEB=DCE=90°,設BE=x,AD=x,

          在RtABE中,,

          可得x=4-2.

          所以sinBAE==.

          DE在AC上方時,

          同理,

          BEC+DEC=D+DEC=90°,

          ∴∠AEB=90,

          設BE=x,AD=x,AE=x-8,

          在直角三角形ABE中,,

          解得x=4+2,

          所以sinBAE=.

          BAE 的正弦值.為.

          練習冊系列答案
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          分檔

          戶年用水量

          (立方米)

          自來水價格

          (元/立方米)

          污水處理費

          (元/立方米)

          第一階梯

          0-220(含220

          1.92

          1.70

          第二階梯

          220-300(含300

          3.30

          1.70

          第三階梯

          300以上

          4.30

          1.70

          注:1.應繳納水費 = 自來水費總額 + 污水處理費總額

          2.應繳納污水處理費總額 = 用水量×污水處理費× 0.9

          仔細閱讀上述材料,請解答下面的問題,并把答案寫在答題紙上:

          1)小靜家2019年上半年共計用水量100立方米,應繳納水費 元;

          2)小靜家全年繳納的水費共計1000.5元,那么2019年全年用水量為 立方米;

          3)如圖所示是上海市階梯水價y與用水量x的函數關系,那么第二階梯(線段AB)的函數解析式為 ,定義域

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          1C類女生有   名,D類男生有   名,將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;

          2)扇形統(tǒng)計圖中課前預習不達標對應的圓心角度數是   ;

          3)為了共同進步,鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行一幫一互助學習,請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率,

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