Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若p為x軸上方拋物線上一點(diǎn)，且三角形PAB面積為20，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3， (1，﹣4)；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+，10)或(1﹣，10)

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n（n＞0），由＝20，解得n＝10，即可得到方程x2﹣2x﹣3＝10，求解即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3，

∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

（2）設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n（n＞0），

∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB＝4，

∴＝20，解得n＝10，

把y＝10代入y＝x2﹣2x﹣3得，x2﹣2x﹣3＝10，

解得x1＝1+，x2＝1﹣，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+，10）或（1﹣，10）．