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          【題目】如圖，在等邊△ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，∠EDF=60°．
          （1）求證：△BDE∽△CFD；
          （2）當(dāng)BD=1，CF=3時，求BE的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；(2)  
          【解析】試題分析：
          （1）由題意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，從而可得：△BDE∽△CFD；
          （2）由△BDE∽△CFD可得： ，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得： ，解得BE=.
          試題解析：
          （1）∵△ABC是等邊三角形，
          ∴∠B=∠C=60°，
          ∴∠BDE+∠BED=120°.
          ∵∠EDF=60°，
          ∴∠BDE+∠CDF=120°，
          ∴∠CDF=∠BED，
          ∴△BDE∽△CFD；
          （2）∵等邊△ABC的邊長為5，BD=1，
          ∴CD=BC-BD=4.
          ∵△BDE∽△CFD，
          ∴，即，
          ∴BE=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
          （1）AC=______;
          （2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)解析式為S=_____.
          （3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？
          （4）總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在將式子（m＞0）化簡時，
          小明的方法是：===；
          小亮的方法是： ；
          小麗的方法是：.
          則下列說法正確的是（　�。�
          A. 小明、小亮的方法正確，小麗的方法不正確
          B. 小明、小麗的方法正確，小亮的方法不正確
          C. 小明、小亮、小麗的方法都正確
          D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△AOB中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（2，4）、（5，2）．
          （1）將△AOB向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度，得到對應(yīng)的△A1O1B1，畫出△A1O1B1并寫出點A1、O1、B1的坐標(biāo)．
          （2）求出△AOB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達(dá)點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（不與點C、D重合）．運(yùn)動時間設(shè)為t秒．
          （1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，則：AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代數(shù)式表示）
          （2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？
          （3）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間，四邊形BPDQ為菱形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．
          (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
          (2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．
          【答案】（1）m的值為6;（2）17.
          【解析】試題分析：
          （1）由題意和根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5；由(x1－1)(x2－1)＝28，可得：x1x2－(x1＋x2)＝27；從而得到：m2＋5－2(m＋1)＝27，解方程求得m的值，再由“一元二次方程根的判別式”進(jìn)行檢驗即可得到m的值；
          （2）①當(dāng)7為腰長時，則方程的兩根中有一根為7，代入方程可解得m的值（此時m的取值需滿足根的判別式△ ），將m的值代入原方程，可求得兩根（此時兩根和7需滿足三角形三邊之間的關(guān)系），從而可求得等腰三角形的周長；
          ②當(dāng)7為底邊時，則方程的兩根相等，由此可得“根的判別式△=0”，從而可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，代入原方程可求得方程的兩根，再由三角形三邊之間的關(guān)系檢驗即可.
          試題解析：
          (1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，
          ∴m2＋5－2(m＋1)＝27，
          解得m1＝6，m2＝－4，
          又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0時，m≥2，
          ∴m的值為6;　
          (2) 若7為腰長，則方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根為7，
          即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，
          解得m1＝10，m2＝4，
          當(dāng)m＝10時，方程x2－22x＋105＝0，根為x1＝15，x2＝7，不符合題意，舍去．
          當(dāng)m＝4時，方程為x2－10x＋21＝0，根為x1＝3，x2＝7，此時周長為7＋7＋3＝17　
          若7為底邊，則方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩等根，
          ∴Δ＝0，解得m＝2，此時方程為x2－6x＋9＝0，根為x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，
          綜上所述，三角形周長為17
          點睛：（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的前提條件是方程要有實數(shù)根，即“根的判別式△ ”；（2）涉及三角形邊長的問題中，解得的結(jié)果都需要用“三角形三邊之間的關(guān)系”檢驗，看三條線段能否圍成三角形.
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          21
          【題目】如圖，已知在△ABC中，D是AB的中點，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝( )
          A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】綜合與探究
          數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.
          問題情境：
          如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側(cè)，過點A作AD⊥l于點D.
          初步探究：
          (1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
          變式拓展：
          (2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖 1 的基礎(chǔ)上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點 H.
          請從下面 A，B 兩題中任選一題作答，我選擇_____題.
          A.如圖3，當(dāng)點N與點M在直線l的異側(cè)時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
          B.如圖4，當(dāng)點N與點M在直線l的同側(cè)，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案