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        1. 【題目】已知x1x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩實根.

          (1)(x11)(x21)28,求m的值;

          (2)已知等腰△ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長.

          【答案】(1)m的值為6;(2)17.

          【解析】試題分析

          1)由題意和根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1x22(m1)x1x2m25;(x11)(x21)28,可得x1x2(x1x2)27;從而得到m252(m1)27,解方程求得m的值再由“一元二次方程根的判別式”進行檢驗即可得到m的值;

          27為腰長時,則方程的兩根中有一根為7,代入方程可解得m的值(此時m的取值需滿足根的判別式 ),將m的值代入原方程,可求得兩根(此時兩根和7需滿足三角形三邊之間的關(guān)系),從而可求得等腰三角形的周長;

          7為底邊時,則方程的兩根相等,由此可得“根的判別式△=0”,從而可得關(guān)于m的方程,解方程求得m的值,代入原方程可求得方程的兩根,再由三角形三邊之間的關(guān)系檢驗即可.

          試題解析

          (1)(x11)(x21)28,即x1x2(x1x2)27,而x1x22(m1)x1x2m25,

          ∴m252(m1)27

          解得m16,m2=-4,

          又Δ=[2(m1)]24×1×(m25)≥0時,m≥2,

          ∴m的值為6; 

          (2) 7為腰長,則方程x22(m1)xm250的一根為7,

          722×7×(m1)m250,

          解得m110,m24,

          m10時,方程x222x1050,根為x115x27,不符合題意,舍去.

          m4時,方程為x210x210,根為x13,x27,此時周長為77317 

          7為底邊,則方程x22(m1)xm250有兩等根,

          ∴Δ0,解得m2,此時方程為x26x90,根為x13x23,33<7,不成立,

          綜上所述,三角形周長為17

          點睛:(1)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的前提條件是方程要有實數(shù)根,即“根的判別式△ ”;(2)涉及三角形邊長的問題中,解得的結(jié)果都需要用“三角形三邊之間的關(guān)系”檢驗,看三條線段能否圍成三角形.

          型】解答
          結(jié)束】
          21

          【題目】如圖,已知在△ABC中,DAB的中點,且∠ACD=∠B,若 AB=10,求AC的長.

          【答案】5.

          【解析】試題分析

          由點DAB的中點,AB=10,易得AD=5;再由∠ACD=∠B,∠A=∠A,可證得

          ACD∽△ABC,從而可得: ,由此得到AC2=ADAB=50即可解得AC的值.

          試題解析

          ∵∠ACD=∠B∠A=∠A,

          ∴△ACD∽△ABC

          ,

          AC2=ADAB.

          ∵DAB的中點,AB=10,

          AD=AB=5,

          ∴AC2=50

          解得AC=.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知EFABCDAB,下列說法:①EFCD;②∠B+BDG180°;③若∠1=∠2,則∠1=∠BEF;④若∠ADG=∠B,則∠DGC+ACB180°,其中說法正確的是( 。

          A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①③④

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,已知菱形的邊長為6,, 點分別是邊、上的動點(不與端點重合),且.

          (1)求證: 是等邊三角形;

          (2)點、在運動過程中,四邊形的面積是否變化,如果變化,請說明理由;如果不變,請求出面積;

          (3)當點在什么位置時,的面積最大,并求出此時面積的最大值;

          (4)如圖2,連接分別與邊、交于、,當時,求證:.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等邊ABC中,邊長為6,DBC邊上的動點,∠EDF=60°

          1)求證:BDE∽△CFD;

          2)當BD=1CF=3時,求BE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】口袋中裝有四個大小完全相同的小球,把它們分別標號1,2,3,4,從中隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中隨機摸出一個球,利用樹狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數(shù)和等于4的概率.

          【答案】 .

          【解析】試題分析:

          根據(jù)題意列表如下,由表可以得到所有的等可能結(jié)果,再求出所有結(jié)果中兩次所摸到小球的數(shù)字之和為4的次數(shù),即可計算得到所求概率.

          試題解析

          列表如下:

          1

          2

          3

          4

          1

          (1,1)

          (1,2)

          (1,3)

          (1,4)

          2

          (2,1)

          (2,2)

          (2,3)

          (2,4)

          3

          (3,1)

          (3,2)

          (3,3)

          (3,4)

          4

          (4,1)

          (4,2)

          (4,3)

          (4,4)

          由表可知,共有16種等可能事件,其中兩次摸到的小球數(shù)字之和等于4的有(3,1)、(2,2)和(1,3),共計3,

          P(兩次摸到小球的數(shù)字之和等于4=.

          型】解答
          結(jié)束】
          23

          【題目】小亮同學想利用影長測量學校旗桿AB的高度,如圖,他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米,同時旗桿的投影一部分在地面上BD處,另一部分在某一建筑的墻上CD處,分別測得其長度為9.6米和2米,求旗桿AB的高度.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形,并在上面依次寫上數(shù)字12、3、4、5、6.

          1)若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當它停止轉(zhuǎn)動時,指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少?

          2)若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當它停止轉(zhuǎn)動時,指針指向的數(shù)小于或等于4的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校九年級學習小組在探究學習過程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將RtAEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°α<90°),如圖(2),AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.

          (1)求證:AM=AN;

          (2)當旋轉(zhuǎn)角α=30°時,四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設中學生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>分,滿分為100分,規(guī)定:級,級,級,級.現(xiàn)隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

          1)在這次調(diào)查中,一共抽取了__________名學生;

          2)扇形統(tǒng)計圖中,________%,級對應的圓心角為______度;

          3)若該中學共有學生1200名,請你利用你所學的統(tǒng)計知識,估計綜合評定成績?yōu)?/span>級的學生有多少名?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過A作直線MN,若∠MAC=ABC.

          (1)求證:MN是半圓的切線;

          (2)設D是弧AC的中點,連結(jié)BDAC G,過DDEABE,交ACF.求證:FD=FG.

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          同步練習冊答案