Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，則等腰梯形ABCD的面積為　　cm²．

　

Answer 1

18【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

【分析】通過作輔助線，把等腰梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化成直角三角形的面積來完成．

【解答】解：方法一：

過點(diǎn)B作BE∥AC，交DC的延長線于點(diǎn)E，又AB∥CE，

∴四邊形ACEB是平行四邊形，又等腰梯形ABCD

∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，

∵AC⊥BD，

∴BE⊥BD，

∴△DBE是等腰直角三角形，

∴S_{等腰梯形ABCD}=

==

=S_△DBE=

=6×6÷2

=18（cm²）．

方法二：

∵BD是△ADB和△CDB的公共底邊，又AC⊥BD，

∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高，

∴梯形ABCD的面積=△ADB面積+△CDB面積=BD×AC=6×=18（cm²）．

故答案為：18．

【點(diǎn)評】本題考查了梯形面積的計(jì)算，以及它的性質(zhì)，還運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想．