Question

【題目】如圖，已知∠AOB，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且∠ACD=∠AOB.

（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OE，交CD于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在(1)所作圖形中,若∠AOB=30°,OC=4,求△OCE的面積.

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；(2)S△OCE=4.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）過點(diǎn)E作EF⊥OA于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平行的性質(zhì)和直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半可以求得.

(1)作圖

（2）過點(diǎn)E做EF⊥OA于點(diǎn)F

∵OE平分∠AAOB

∴∠1=∠2

∵∠ACD=∠AOB=30°

∴CD∥OB

∴∠3=∠2

∴∠1=∠3

∴EC=OC=4

在RT△CEF中，∠ACD=30°

∴EF=EC=2

∴