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        1. 【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,直角∠MPN的頂點P與點O重合,直角邊PM,PN分別與OA,OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BCE、F兩點,連接EFOB于點G,則下列結(jié)論中正確的是_____.

          (1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=;(4)OGBD=AE2+CF2.

          【答案】(1)(2)(4)

          【解析】

          (1)由四邊形ABCD是正方形,直角∠MPN,易證得△BOE≌△COF(ASA),則可證得結(jié)論;(2)由(1)易證得S四邊形OEBF=SBOC=S正方形ABCD,則可證得結(jié)論; (3)首先設(shè)AE=x,則BE=CF=1﹣x,BF=x,繼而表示出△BEF與△COF的面積之和,然后利用二次函數(shù)的最值問題,求得答案;(4)易證得△OEG∽△OBE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得OGOB=OE2,再利用OBBD的關(guān)系,OEEF的關(guān)系,即可證得結(jié)論.

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          OB=OC,OBE=OCF=45°,BOC=90°,

          ∴∠BOF+COF=90°,

          ∵∠EOF=90°,

          ∴∠BOF+COE=90°,

          ∴∠BOE=COF,

          在△BOE和△COF中,

          ,

          ∴△BOE≌△COF(ASA),

          OE=OF,BE=CF,

          EF=OE;故(1)正確;

          S四邊形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD

          S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;故(2)正確;

          過點OOHBC,

          BC=1,

          OH=BC=,

          設(shè)AE=x,則BE=CF=1-x,BF=x,

          SBEF+SCOF=BEBF+CFOH=x(1-x)+(1-x)×=-(x-2+,

          a=-<0,

          ∴當x=時,SBEF+SCOF最大;

          即在旋轉(zhuǎn)過程中,當△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=;故(3)錯誤;

          ∵∠EOG=BOE,OEG=OBE=45°,

          ∴△OEG∽△OBE,

          OE:OB=OG:OE,

          OGOB=OE2,

          OB=BD,OE=EF,

          OGBD=EF2

          ∵在△BEF中,EF2=BE2+BF2

          EF2=AE2+CF2,

          OGBD=AE2+CF2.故(4)正確,

          綜上所述:(1)(2)(4)正確,

          故答案為:(1)(2)(4)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直,為了測得電線桿的高度,一個小組的同學(xué)進行了如下測量:某一時刻,在太陽光照射下,旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米,落在地面上的影子BF的長為10米,而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米,落在地面上的影子DH的長為5米,依據(jù)這些數(shù)據(jù),該小組的同學(xué)計算出了電線桿的高度.

          (1)該小組的同學(xué)在這里利用的是   投影的有關(guān)知識進行計算的;

          (2)試計算出電線桿的高度,并寫出計算的過程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船C的求救信號.已知A、B兩船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測點D,測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上.

          (1)分別求出A與C,A與D間的距離AC和AD(如果運算結(jié)果有根號,請保留根號).

          (2)已知距離觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁,若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A2,1),B(-1,n兩點.

          (1)求反比例函數(shù)的解析式;

          (2)求一次例函數(shù)的解析式;

          (3)求△AOB的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系中,四邊形各個頂點坐標分別為,

          畫出平面直角坐標系,并畫四邊形

          試確定圖中四邊形的面積.

          如果將四邊形繞點旋轉(zhuǎn),試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形上各個頂點的坐標.

          如果,你能重新建立適當?shù)淖鴺讼,橫坐標乘以得的圖形與原圖形重合嗎?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知∠AOB,點是邊上一點,且∠ACD=AOB.

          1)尺規(guī)作圖:作∠AOB的平分線OE,交CD于點E.(保留作圖痕跡,不寫作法)

          2)在(1)所作圖形中,若∠AOB=30°,OC=4,OCE的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知的直徑,的弦,弦于點,交于點,過點的直線與的延長線交于點,

          求證:的切線;

          當點在劣弧上運動時,其他條件不變,若.求證:點的中點;

          在滿足的條件下,,,求的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3x軸于點A(﹣1,0)和點B(3,0).

          (1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;

          (2)如圖2,該拋物線與y軸交于點C,頂點為F,點D(2,3)在該拋物線上.

          ①求四邊形ACFD的面積;

          ②點P是線段AB上的動點(點P不與點A、B重合),過點PPQx軸交該拋物線于點Q,連接AQ、DQ,當△AQD是直角三角形時,求出所有滿足條件的點Q的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形紙片ABCD,P為正方形AD邊上的一點(不與點A,點D重合),將正方形紙片折疊,使點B落在點P處,點C落在點G處,PG交DC于點H,折痕為EF,連接BP,BH.BH交EF于點M,連接PM.下列結(jié)論:①BE=PE;②EF=BP;③PB平分∠APG;④MH=MF;⑤BP=BM,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

          A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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          同步練習(xí)冊答案