Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)y＝2x的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）．

（1）求m的值及l1的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值．

Answer 1

【答案】（1）m＝2，l1的解析式為y＝﹣x+5；（2）S△AOC﹣S△BOC＝15．

【解析】

（1）先將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)即可求出m的值；再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)可求出k的值，從而可得的解析式；

（2）利用直線的解析式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，則可得OA和OB的長，又因的OA邊上的高為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，的OB邊上的高為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

（1）把代入得，解得

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

再把代入得，解得

則的解析式為；

（2）由題（1）得，直線的解析式為

則當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

因的OA邊上的高為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，的OB邊上的高為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

故.