Question

【題目】如圖，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC＝110°，∠BAE＝80°，下列說法：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE＝40°；④∠C＝40°．其中正確的說法有（　�。�

A.3個B.2個C.1個D.0個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)鄰補角互補求出∠ADC＝∠AEB＝70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷③；根據(jù)全等三角形的判定定理即可判斷①②；求出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷④即可．

∵∠ADB＝∠AEC＝110°，

∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣110°＝70°，

∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠AEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故③正確；

∵在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS），故①正確；

∴∠B＝∠C，∠BAE＝∠CAD＝80°，

∵在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（AAS），故②正確；

∵∠CAD＝80°，∠ADC＝70°，

∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝30°，故④錯誤；

即正確的個數(shù)是3個，

故選：A．