Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)，他們從山腳下點(diǎn)出發(fā)沿斜坡到達(dá)點(diǎn)，再?gòu)?/span>點(diǎn)沿斜坡到達(dá)山頂點(diǎn)，路線如圖所示．斜坡的長(zhǎng)為米，斜坡的長(zhǎng)為米，坡度是，已知點(diǎn)海拔米，點(diǎn)海拔米．

問(wèn)點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為________，并求點(diǎn)的海拔；

求斜坡的坡度；

為了方便上下山，若在到之間架設(shè)一條鋼纜，求鋼纜的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）45°，米；（2）坡度為；（3）米.

【解析】

（1）過(guò)C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，根據(jù)斜坡BC的坡度是1：1，可得∠CBD=45°，繼而可求得CD的長(zhǎng)度，求出B點(diǎn)的高度；
（2）根據(jù)（1）中求得B點(diǎn)的高度，AB=200米，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，易求得AB的坡度；
（3）根據(jù)CF⊥AM，BE⊥AM，BD⊥CF，得出四邊形EFDB是矩形，繼而可求得AF=800米，CF=600米，利用勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)度．

如圖，過(guò)作，為垂足，過(guò)點(diǎn)作，，、為垂足，

∵斜坡的坡度是，

∴，

∴，

∴

∴在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，

∴，又米，

∴（米），

∵點(diǎn)海拔米，點(diǎn)海拔米，

∴（米）

∴點(diǎn)的鉛直高度為（米），

即斜坡點(diǎn)處的高度為米；

∵米，

∴米，（米），

∴的坡度，

故斜坡的坡度為．

∵，，，

∴四邊形是矩形，

∴米，米，

∴米，米，

∴米．

即鋼纜的長(zhǎng)度為米．