Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+2a+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a為符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²-3x+2a+1=0的兩個根為x₁，x₂，求x₁²x₂+x₁x₂²的值．

Answer 1

（1）根據(jù)題意得△=（-3）²-4（2a+1）＞0，
解得a＜

5

8

；

（2）∵a＜

5

8

，
∴a的最大整數(shù)為0，
把a(bǔ)=0代入原方程得x²-3x+1=0，
則x₁+x₂=3，x₁•x₂=1
∴x₁²x₂+x₁x₂²=x₁•x₂（x₁+x₂）=1×3=3．