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        1. 拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,其中B(1,0),C(0,-3).
          (Ⅰ)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
          (Ⅱ)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,求△ABD的面積;
          (Ⅲ)求使y≥-3的x的取值范圍.
          (Ⅰ)∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=-1對(duì)稱(chēng),
          ∴點(diǎn)A(-3,0).
          于是有
          (-3)2a+(-3)b+c=0
          a+b+c=0
          c=3
          ,
          解得:a=1,b=2,c=-3.
          二次函數(shù)的解析式是:y=x2+2x-3;

          (Ⅱ)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,
          ∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-4).
          又∵AB=4,
          ∴S△ABD=
          1
          2
          ×4×4=8;

          (Ⅲ)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-3,且拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,
          ∴當(dāng)x≥0時(shí),y≥-3.
          由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,
          ∴當(dāng)x≤-2時(shí),y≥-3.
          ∴當(dāng)x≤-2或x≥0時(shí),y≥-3.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1,直線(xiàn)L:y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)G:y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2.
          (1)該拋物線(xiàn)G的解析式為_(kāi)_____;
          (2)將直線(xiàn)L沿y軸向下平移______個(gè)單位長(zhǎng)度,能使它與拋物線(xiàn)G只有一個(gè)公共點(diǎn);
          (3)若點(diǎn)E在拋物線(xiàn)G的對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)F在該拋物線(xiàn)上,且以點(diǎn)A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)E與點(diǎn)F坐標(biāo)并直接寫(xiě)出平行四邊形的周長(zhǎng).
          (4)連接AC,得△ABC.若點(diǎn)Q在x軸上,且以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1,直線(xiàn)y=-
          2
          3
          x+2
          與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0).

          (1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)P在線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)ay軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△BCE的面積為S.
          ①求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量m的取值范圍;
          ②求S的最大值,并判斷此時(shí)△OBE的形狀,說(shuō)明理由;
          (3)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)bx軸(圖2),交AC于點(diǎn)Q,那么在x軸上是否存在點(diǎn)R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A在y軸上坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B在x軸上坐標(biāo)為(10,0),BC⊥x軸,直線(xiàn)AC交x軸于M,tan∠ACB=2.
          (1)求直線(xiàn)AC的解析式;
          (2)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上,設(shè)OP=x,△APC的面積為S.請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
          (3)探索:在線(xiàn)段OB上是否存在一點(diǎn)P,使得△APC是直角三角形?若存在,求出x的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (4)當(dāng)x=4時(shí),設(shè)頂點(diǎn)為P的拋物線(xiàn)與y軸交于D,且△PAD是等腰三角形,求該拋物線(xiàn)的解析式.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          附加題:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象G和x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為B(0,4),且ac=b.
          (1)求該二次函數(shù)的解析表達(dá)式;
          (2)將一次函數(shù)y=-3x的圖象作適當(dāng)平移,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,記所得的圖象為L(zhǎng),圖象L與G的另一個(gè)交點(diǎn)為C,求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,點(diǎn)A1、A2、A3、…、An在拋物線(xiàn)y=x2圖象點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn在y軸上,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形(點(diǎn)B0是坐標(biāo)原點(diǎn)),則△A2012B2011B2012的腰長(zhǎng)=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為:y=x2+2(a-1)x+a2-2a(a<0),
          (1)若點(diǎn)P(-1,8)在此拋物線(xiàn)上.
          ①求a的值;
          ②設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),∠ABO=α,求sinα的值;
          (2)設(shè)此拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C(x1,0)、D(x2,0),x1,x2滿(mǎn)足a(x1+x2)+2x1x2<3,且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=2的右側(cè),求a的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球,鉛球在點(diǎn)A處出手,出手時(shí)球離地面約
          5
          3
          m
          .鉛球落地點(diǎn)在B處,鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4m處(即OC=4)達(dá)到最高點(diǎn),最高點(diǎn)高為3m.已知鉛球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn),根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系,你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          用一段長(zhǎng)為20米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)為12米,這個(gè)矩形的長(zhǎng)寬各為多少時(shí),菜園的面積最大,最大面積是多少?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案