Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接，過點(diǎn)作軸的垂線.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積的3倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或.

【解析】

（1）利用配方法可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，可得，即；

（2）求出直線的解析式為，設(shè)直線交軸于，則，，設(shè)直線交軸于，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的3倍，分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1），

頂點(diǎn)．

令得到，

；

（2）令，，解得或，

，．

設(shè)直線的解析式為，則有．

解得．

直線的解析式，

設(shè)直線交軸于，則，，

設(shè)直線交軸于，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的3倍，

，

．

或．

當(dāng)時(shí)，直線垂直于軸，

．

當(dāng)時(shí)，易得直線的解析式為，

當(dāng)y=5時(shí)，x=-12.

．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)，．