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          如圖，四邊形ABCD中，△ABM，△CDN是分別以AB、CD為一條邊的正三角形，E、F分別在這二個三角形外接圓上，試問AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，則E、F兩點的位置在什么地方？并說明理由．若不存在最小值，亦請說出理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，在兩正三角形內(nèi)作正△BEP、正△CFQ，連接PE、PM，QD，QN．
          易證，△BPM≌△BEA，△CDF≌△CNQ，
          ∴PM=AE，QN=DF，
          ∴AE+EB+EF+FD+FC=MP+PE+EF+FQ+QN．
          所以，AE+EB+EF+FD+FC存在最小值，即E、F兩點位于MN與兩圓的兩個交點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          兩圓的半徑分別為7cm和8cm，圓心距為1cm，則兩圓的位置關(guān)系是（　�。�
          A．相離B．相交C．內(nèi)切D．外切
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)y=
          x-3
          		x+1
          +（x-1）0的自變量x的取值范圍是______；已知反比例函數(shù)y=
          2
          x
          的圖象過點（a-1，2），則a=______；半徑分別為1cm、2cm的兩圓相切，則圓心距為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點C，AB為兩圓外公切線，切點為A，B，若⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（　　）
          A．4
          		3
          -
          5
          6
          π          		B．4
          		3
          -
          11
          6
          π          		C．8
          		3
          -
          11
          6
          π          		D．8
          		3
          -
          5
          3
          π

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r（r＜R），且⊙P的圓心P在⊙O上．設(shè)C是⊙P上一點，過點C與⊙P相切的直線交⊙O于A、B兩點．
          （1）若點C在線段OP上，（如圖1）．求證：PA•PB=2Rr；
          （2）若點C不在線段OP上，但在⊙O內(nèi)部如圖（2）．此時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，說明理由；
          （3）若點C在⊙O的外部，如圖（3）．此時，PA•PB與R，r的關(guān)系又如何？請直接寫出，不要求給予證明或說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O1與⊙O2外切于點C，一條外公切線切兩圓于點A，B，已知⊙O1的半徑是9，⊙O2的半徑是3，求∠BAC的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點M，且分正方形為四個三角形，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分別為△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的內(nèi)切圓，已知AB=1．則⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4．所夾的中心（陰影）部分的面積為（　�。�
          A．
          (4-π)(3-2
          		2
          )
          16
          		B．
          (3-2
          		2
          )π
          4
          		C．
          (4-π)(3-2
          		2
          )
          4
          		D．
          1-π
          16

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，外切于P點的⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和4cm，連心線交⊙O1于點A，交⊙O2于點B，AC與⊙O2相切于點C，連接PC，則PC的長為（　�。�
          A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知這是從正方形材料上剪裁下一個最大的圓形后剩下的邊角廢料中的一塊，其中AO⊥OB，并且AO=BO，當AO=1時，求在此圖形中可裁剪出的最大的圓的半徑．
          

			
          

			
          
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