Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），，交于點(diǎn)，且，則線段的最大值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BG=CG，再利用余弦的定義計(jì)算出BG=8，則BC=2GB=16.設(shè)BD=x，則CD=16-x，證明△ABD∽△DCE，利用相似三角形的性質(zhì)可得CE=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求CE的最大值即可.

過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB== ，

∴BG=8，

∴BC=2GB=16.

設(shè)BD=x，則CD=16-x，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，

∵∠C=∠B，

∴△ABD∽△DCE，

∴，即，

∴CE=，

∴當(dāng)x=8時(shí)，EC有最大值，最大值為6.4.

故答案為：6.4.