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          問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。
          解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以
          把代入已知方程，得
          化簡，得：
          故所求方程為
          這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。請閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
          （1）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
                    ；
          （2）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數(shù)。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）y2－y－2=0（2）cy2+by+a=0（c≠0）
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列范例，按要求解答問題．
          例：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
          3
          2
          =0，求a、b、c的值．
          解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
          3
          2
          =0．②
          將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
          5
          2
          =0．∴ab=2c2+c+
          5
          4
          ③
          由①、③可知，a、b是關(guān)于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
          5
          4
          =0④的兩個實數(shù)根．
          ∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
          5
          4
          ≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
          將c=-1代入④，得t2-3t+
          9
          4
          =0．∴t1=t2=
          3
          2
          ，即a=b=
          3
          2
          ．∴a=b，c=-1．
          解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設(shè)a=
          1-2c
          2
          +t，b=
          1-2c
          2
          -t．①
          ∵a2+b2+6c+
          3
          2
          =0，∴（a+b）2-2ab+6c+
          3
          2
          =0．②
          將①代入②，得（1-2c）2-2(
          1-2c
          2
          +t)(
          1-2c
          2
          -t)          +6c+
          3
          2
          =0．
          整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
          將t、c的值同時代入①，得a=
          3
          2
          ，b=
          3
          2
          ．a(chǎn)=b=
          3
          2
          ，c=-1．
          以上解法1是構(gòu)造一元二次方程解決問題．若兩實數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關(guān)于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個實數(shù)根，然后利用判別式求解．
          以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設(shè)x=
          m
          2
          +t，y=
          m
          2
          -t．一些問題根據(jù)條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
          下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
          （1）用另一種方法解答范例中的問題．
          （2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
          已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面一段文字：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況有三種：
          ①當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
          ②當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
          ③當b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．”請利用以上結(jié)論，解答下面的問題：
          已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4（k-
          12
          ）=0．
          （1）判斷這個一元二次方程的根的情況；
          （2）若等腰三角形的一邊長為4，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、完成表格，觀察表格中的兩個根的和與積，它們與原來的方程的系數(shù)有什么關(guān)系？
          

          


          
方程
x1
x2
x1+x2
x1x2
          

          
x2-2x=0
0
2

          2
          		

          0
          

          
x2+3x-4=0
-4
1

          -3
          		

          -4
          

          
x2-5x+6=0
2
3

          5
          		

          6
          （1）請用文字語言概括你的發(fā)現(xiàn)．
          若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q

          （2）一般的，對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p、q為常數(shù)，p2-4q≥0）的兩根為x1，x2，則x1+x2=
          -p
          ，x1x2=
          q

          （3）運用以上發(fā)現(xiàn)解決下列問題：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，求代數(shù)式（1+x1）（1+x2）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          請先閱讀下面的解題過程，再完成后面的問題．
          已知方程x2+3x+1=0的兩個實數(shù)根為α，β，求
          α
          β
          +
          β
          α
          的值．
          解：因為△=32-4×1=5＞0，所以α≠β．…①
          由根與系數(shù)的關(guān)系，得α+β=-3，αβ=1．…．②
          所以
          α
          β
          +
          β
          α
          =
          		α
          		β
          +
          		β
          		α
          =
          α+β
          		αβ
          =
          -3
          1
          =-3          ．…③
          上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯在哪一步，并寫出正確的解題過程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          探究發(fā)現(xiàn)：
          解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？
          （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
          

          


          
方  程
x1
x2
x1+x2
x1•x2
          

          
（1）




          

          
（2）




          

          
（3）




          （1）請用文字語言概括你的發(fā)現(xiàn)．
          （2）一般的，對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2，則x1+x2=
          -p
          -p
          ，x1•x2
          q
          q
          ．
          （3）運用以上發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：
          ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2的值為
          B
          B

          A．-2     B．2     C．-7     D．7
          ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，試求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．
          

			
          

			
          
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