Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，點(diǎn)C是⊙O上異與點(diǎn)A、B的點(diǎn)，如果∠P=60°，那么∠ACB等于______．

Answer 1

（1）如圖（1），連接OA、OB．
在四邊形PAOB中，由于PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
則∠OAP=∠OBP=90°；
由四邊形的內(nèi)角和定理，知
∠APB+∠AOB=180°；
又∠APB=60°，
∴∠AOB=120°；
又∵∠ACB=

1

2

∠AOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∴∠ACB=60°；

（2）如圖（2），連接OA、OB，作圓周角∠ADB．
在四邊形PAOB中，由于PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
則∠OAP=∠OBP=90°；
由四邊形的內(nèi)角和定理，知
∠APB+∠AOB=180°；
又∠APB=60°，
∴∠AOB=120°；
∴∠ADB=

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2

∠AOB=60°，
∴∠ACB=180°-∠ADB=120°；
故答案為：60°或120°．