Question

【題目】題目：如圖，直線a，b被直線所截，若∠1+∠7=180°，則a∥b．在下面說理過程中的括號里填寫說理依據(jù)．
方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1+∠3=180°（平角定義）
∴∠7=∠3（）
∴a∥b（）
方法二：：∵∠1+∠7=180°（已知）
∠1+∠3=180°（平角定義）
∴∠7=∠3（）
又∠7=∠6（）
∴∠3=∠6（）
∴a∥b（）
方法三：：∵∠1+∠7=180°（已知）
而∠1=∠4，∠7=∠6（）
∠4+∠6=180°（平角定義）
∴a∥b（）

Answer 1

【答案】同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行；同角的補角相等；對頂角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
【解析】解：方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）

而∠1+∠3=180°（平角定義）

∴∠7=∠3（同角的補角相等）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

方法二：∵∠1+∠7=180°（已知）

∠1+∠3=180°（平角定義）

∴∠7=∠3（同角的補角相等）

又∠7=∠6（對頂角相等）

∴∠3=∠6（等量代換）

∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

方法三：∵∠1+∠7=180°（已知）

而∠1=∠4，∠7=∠6（對頂角相等）

∠4+∠6=180°（平角定義）

∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．

故答案是：方法一：同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行；

方法二：同角的補角相等；對頂角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

方法三：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

【考點精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．