Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，是數(shù)軸上一點，且，動點從出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．

（1）直接寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)，并用含的代數(shù)式表示線段的長度；

（2）設是的中點，是的中點．點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說出理由；若不變，求線段的長度．

（3）動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，若三點同時出發(fā)，當點追上點后立即返回向點運動，遇到點后則停止運動．求點從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）點表示的數(shù)為，線段的長度為；（2）線段的長度不發(fā)生變化，其值為；（3）從開始運動到停止運動，行駛的路程是個單位長度．

【解析】

（1）點表示的數(shù)為，線段的長度為；

（2）分類討論：①當點在點兩點之間運動時；②當點運動到點的左側時；利用中點的定義和線段的和差易求出；

（3）先求出從出發(fā)相遇時的時間，再求出相遇時之間剩余的路程的相遇時間，就可以求出一共走的時間，由的速度就可以求出點行駛的路程．

解：（1）設點表示的數(shù)為，由題意，得

，

解得．

故點表示的數(shù)為，線段的長度為；

（2）線段的長度不發(fā)生變化．

理由：分兩種情況：

①當點在兩點之間運動時，如圖：

②當點運動到點的左邊時，如圖：

綜上所述，線段的長度不發(fā)生變化，其值為．

（3）由題意得：

的相遇時間為：，

剩余的路程為：個單位長度，

相遇的時間為：

點走的路程為：個單位長度．

故點從開始運動到停止運動，行駛的路程是個單位長度．