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        1. 如圖,矩形OABC的長(zhǎng)OA=
          3
          ,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC.
          (1)填空:∠PCB=______度,P點(diǎn)坐標(biāo)為______;
          (2)若P、A兩點(diǎn)在拋物線y=-
          4
          3
          x2+bx+c
          上,求b,c的值;
          (3)若直線y=kx+m平行于CP,且于(2)中的拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn),求k,m的值;
          (4)在(2)中拋物線CP段(不包括C,P點(diǎn))上,是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形MCAP的面積最大?若存在求此時(shí)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
          (1)過點(diǎn)P作PG⊥x軸交CB于G.
          tan∠CAO=
          OC
          OA
          =
          3
          3
          ,
          ∴∠CAO=30°,
          ∴PCA=60°,
          又∵∠ACB=30°,
          ∴∠PCB=30°,
          在RT△PCM中,PG=
          1
          2
          PC=
          1
          2
          OC=
          1
          2
          ,GC=
          3
          2
          ,
          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
          3
          2
          ,
          3
          2
          ).
          綜上可得:∠PCB=30°,P點(diǎn)坐標(biāo)為(
          3
          2
          ,
          3
          2
          ).

          (2)把P(
          3
          2
          ,
          3
          2
          )
          與A(
          3
          ,0)
          分別代入y=-
          4
          3
          x2+bx+c
          ,
          解得:b=
          3
          ,c=1,
          y=-
          4
          3
          x2+
          3
          x+1
          ,

          (3)由P(
          3
          2
          ,
          3
          2
          )
          ,C(0,1)可得直線CP:y=
          3
          3
          x+1

          ∵直線y=kx+m平行于CP,
          k=
          3
          3

          y=
          3
          3
          x+m
          y=-
          4
          3
          x2+
          3
          x+1
          只有一個(gè)交點(diǎn),
          -
          4
          3
          x2+
          3
          x+1=
          3
          3
          x+m
          有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根(
          2
          3
          3
          )2-4×
          4
          3
          ×(m-1)=0

          解得:m=
          5
          4
          ;…(3分)

          (4)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形MCAP的面積最大.
          ∵△ACP面積為定值,
          ∴要使四邊形MCAP的面積最大,只需使△PCM的面積最大.
          過點(diǎn)M作MF⊥x軸分別交CP、CB和x軸于E、N和F,過點(diǎn)P作PG⊥x軸交CB于G.

          S△CMP=s△CME+S△PME=
          1
          2
          ME•CG=
          3
          4
          ME
          設(shè)M(x0,y0),
          ∵∠ECN=30°,CN=x0,
          ∴EN=
          3
          3
          x0
          ∴ME=MF-EF=-
          4
          3
          x02+
          2
          3
          3
          x0
          ∴S△CMP=-
          3
          3
          x02+
          1
          2
          x
          ∵a=-
          3
          3
          <0,
          ∴S有最大值.
          當(dāng)x0=
          3
          4
          時(shí),S的最大值是
          3
          16
          ,
          ∵S△MCAP=S△CPM+S△ACP
          ∴四邊形MCAP的面積的最大值為
          9
          3
          16

          此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(
          3
          4
          3
          2

          所以存在這樣的點(diǎn)M(
          3
          4
          ,
          3
          2
          ),使得四邊形MCAP的面積最大,其最大值為
          9
          3
          16
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          求:(1)AD的長(zhǎng);
          (2)DE的長(zhǎng).

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          如圖,把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使C點(diǎn)落在C′,且BC′與AD交于E點(diǎn),若∠ABE=40°,則∠ADB=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)試找出一個(gè)與△AED全等的三角形,并加以證明;
          (2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PG⊥AB′于點(diǎn)G,作PH⊥DC于點(diǎn)H,試判斷PG+PH的值是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (1)我們已經(jīng)知道:在△ABC中,如果AB=AC,則∠B=∠C.下面我們繼續(xù)
          研究:如圖①,在△ABC中,如果AB>AC,則∠B與∠C的大小關(guān)系如何?
          為此,我們把AC沿∠BAC的平分線翻折,因?yàn)锳B>AC,所以點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖②所示,然后把紙展平,連接DE.接下來,你能推出∠B與∠C的大小關(guān)系了嗎?試寫出說理過程.
          (2)如圖③,在△ABC中,AE是角平分線,且∠C=2∠B.
          求證:AB=AC+CE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在日常生活中,你經(jīng)常會(huì)看到一些含有特殊數(shù)學(xué)規(guī)律的汽車車牌號(hào)碼,例、等,這些牌照中的5個(gè)數(shù)字都是關(guān)于中間的一個(gè)數(shù)字“對(duì)稱”的,給人以對(duì)稱美的享受,我們不妨把這樣的牌照叫作“數(shù)字對(duì)稱”牌照,如果讓你負(fù)責(zé)制作以8或9開頭且有5個(gè)數(shù)字的“數(shù)字對(duì)稱”牌照,那么最多可制作( 。
          A.2000個(gè)B.1000個(gè)C.200個(gè)D.100個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,將直角梯形ABCD沿CE折疊,使點(diǎn)D落在AB上的F點(diǎn),若AB=BC=12,EF=10,∠FCD=90°,則AF=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四邊形ABCD中,P為BC的中點(diǎn),試在CD邊上找一點(diǎn)Q,使△APQ的周長(zhǎng)最小.

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